Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Свойства параллельных плоскостей
Вступление
Сегодня Вы начнёте рассматривать взаимное расположение двух плоскостей. Параллельность играет важную роль в геометрии. Вы знаете, что плоскости могут пересекаться, причём только по прямой. Ещё мы будем знакомиться со свойствами параллельных плоскостей. Эти свойства часто применяются в стереометрии. Давайте начнём изучение этих свойств. В процессе Вы заметите, что в реальной жизни есть много примеров параллельных плоскостей, с которыми мы часто сталкиваемся..
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Свойства параллельных плоскостей
Если плоскости имеют общую точку, то они пересекаются и в пересечении образуется прямая.
Параллельные плоскости - плоскости, не имеющие общих точек, то есть не пересекающиеся.
Параллельные плоскости
Теорема:
Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Доказательство этой теоремы ведётся от противного, то есть мы предполагаем, что плоскости пересекаются, а затем приходим к противоречию.
Свойства:
- Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения с этими плоскостями параллельны друг другу.
Это следует из того, что иначе прямые пересечения бы пересекались, то есть плоскости имели бы общую точку - противоречие.
- Если две параллельные прямые пересекают параллельные плоскости, то отрезки, которые высекают плоскости, равны друг другу.
Через параллельные прямые мы можем провести плоскость. Если одна прямая пересекает плоскости в точках A и B, а другая - в точках C и D, то AC{|parallel|}BD по первому свойству, поэтому ABCD - параллелограмм.
Заключение
Сегодня Вы впервые узнали важные свойства параллельных плоскостей. Мы рассмотрели два полезных свойства, а также поняли, откуда они берутся и как их доказать. Эти свойства Вы сможете применять в стереометрии при решении задач на свойства параллельных плоскостей. Вы можете видеть их проявление в обычной жизни: в коробке дно и крышка параллельны, а углы могут быть рассмотрены в качестве параллельных прямых.
К вашей цели с Виртуальным учителем
