Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Единый государственный экзамен профильного уровня (профильный ЕГЭ) по математике, 11 класс, 2027 г
Задание 1
Дана
равнобедренная
трапеция.
Боковая
сторона
на
6
больше
меньшего
основания.
Большее
основание
в
три
раза
больше
меньшего
основания.
Периметр
трапеции
равен
300.
Найдите
длину
меньшего
основания
Задание 2
Вычислите
скалярное
произведение
0
a
и
0
b
,если
0
a
(-7
; -19
)и
0
b
(2
; -13
).Задание 3
Даны
две
правильные
четырёхугольные
призмы,
которые
стоят
на
основании.
Первая
призма
в
два
раза
ниже
второй,
а
вторая
-
в
два
раза
шире
первой.
Во
сколько
раз
второй
призмы
больше
объёма
первой?
Задание 4
Решите
задачу
На
фестивале
выступают
группы
из
7
разных
городов
-
по
одной
от
каждого
заявленного
города.
Среди
этих
городов
есть
Архангельск,
Брянск,
Воронеж.
Порядок
выступления
определяется
жребием.
Какова
вероятность
того,
что
группа
из
Архангельска
будет
выступать
раньше
группы
из
Воронежа
и
раньше
группы
из
Брянска?
(Результат
округлите
до
сотых
и
запишите
в
виде
десятичной
дроби)
Задание 5
Решите
задачу
Вероятность
того,
что
новый
карандаш
пишет
плохо
(или
не
пишет),
равна
0,78.
Покупатель
в
магазине
выбирает
один
такой
карандаш.
Найдите
вероятность
того,
что
этот
карандаш
пишет
хорошо.
Ответ
запишите
в
виде
десятичной
дроби
Задание 6
Решите
уравнение
0
log
5
(x
)0
=
0
log
5
(19
)+
0
log
5
(16
)Задание 7
Вычислите
(ответ
запишите
в
виде
десятичной
дроби):
0
3,5++
(
7
6
5
6
)
Задание 8
На
рисунке
изображен
график
функции
y
0
=
f(x),
определенный
на
интервале
(-7;
5).
Найдите
количество
точек,
в
которых
касательная
к
графику
функции
параллельна
прямой
y
0
=
0
или
совпадает
с
ней
Задание 9
Решите
задачу:
В
сервисе
0
"Стремительная
0
Повозка"
стоимость
поездки
на
такси
рассчитывается
по
формуле
C
0
=
120
+
0
18+
(
t-
8)
руб,
где
t
-
длительность
поезки
в
минутах
(t
0
>
8).
Пользуясь
этой
формулой
рассчитайте
стоимость
поездки,
длительностью
18
мин
Задание 10
Решите
задачу
Расстояние
между
городами
A
и
B
равно
896
км.
Из
города
A
в
город
B
со
скоростью
76
0
км/ч
выехал
первый
автомобиль,
а
через
5
часов
после
этого
навстречу
ему
из
города
B
выехал
со
скоростью
96
0
км/ч
второй
автомобиль.
На
каком
расстоянии
от
города
A
автомобили
встретятся?
(В
ответ
напишите
только
одно
число
без
единиц
измерения
-
расстояние
от
города
A
в
км)
Задание 11
На
рисунке
изображён
график
функции
f(x)
0
=
0
k
x
+
a.
Найдите
f(6)
Задание 12
Найдите
наименьшее
значение
функции
y
0
=
0
log
3
(x
)-82
-6 x+10Задание 13
а)
Решите
уравнение:
0
16
x+1,5
-10+4x+1
+40
=
0.
б)
Найдите
все
корни
этого
уравнения,
принадлежащие
промежутку
(-1,3;
1,1).
Задание 14
Дана
правильная
пирамида
DABC.
Через
точки
E
и
F,
которые
являются
серединами
рёбер
DA
и
DB
соответственно,
провели
плоскость
перпендикулярно
основанию.
Она
пересекла
AC
и
BC
в
точках
G
и
H
соответственно.
a)
Известно
что
0
CM=24
0
3
.Найдите
LC,
где
точка
L,
это
точка
пересечения
медианы
CM,
опущенной
из
вершины
C
на
AB
с
плоскостью
EFH.
б)
Найдите
объём
пирамиды
CEFHG,
если
0
AD=50,
а
0
CB=48.
Задание 15
Решите
неравенство:
1
0
<
0
log
9x
(9
)+log9
(9x
)log
9x
(3
)Задание 16
Решите
задачу
Вклад
в
размере
40
млн
рублей
планируется
открыть
на
4
года.
В
конце
каждого
года
вклад
увеличивается
на
20%
по
сравнению
с
его
размером
в
начале
года.
В
начале
третьего
и
четвёртого
годов
вклад
ежегодно
пополняется
на
одну
и
ту
же
фиксированную
сумму,
равную
целому
числу
млн
рублей.
Найдите
наименьший
возможный
размер
такой
суммы,
при
котором
через
4
года
вклад
станет
не
меньше
190
млн
рублей.
Ответ
запишите
в
млн
рублей.
Задание 17
В
параллелограмме
ABCD
провели
диагональ
AC.
В
треугольник
ADC
вписали
окружность
с
центром
в
точке
O.
Расстояние
от
центра
окружности
до
точки
A
равно
10,
до
отрезка
AC
равно
6
и
до
стороны
AB
равно
12.
Найдие
площадь
параллелограмма
ABCD.
Задание 18
При
каких
значениях
параметра
a
уравнение
имеет
ровно
2
различных
решения?
0
x
2
-3 x-a2
-3 ax
2
- a0
=
0
Задание 19
Даша
делит
мерную
ленту
на
части.
За
одно
действие
она
может
отрезать
от
любого
количества
мерных
лент
равные
части,
имеющие
целую
длину.
a)
Может
ли
Даша
за
2
хода
разделить
мерную
ленту
длиной
16
дм
на
части
по
4
дм?
б)
Может
ли
Даша
за
3
хода
разделить
мерную
ленту
длиной
30
дм
на
части
по
2
дм?
в)
За
какое
наименьшее
количество
ходов
Даша
может
разделить
мерную
ленту
длиной
480
дм
на
части
по
1
дм?
0
Аккаунт
Учёба
Статистика