Арифметические действия со смешанными дробями. Разные знаменатели

Мы уже знакомы с дробями правильными и неправильными. У правильной дроби числитель меньше знаменателя, у неправильной – наоборот. В случае с неправильной дробью получается, что частей взяли больше, чем содержится в одном целом, которое делили. Неправильные дроби легко выразить в виде смешанных чисел. Сегодня Вы научитесь выделять из неправильной дроби целую и дробную части, а также переводить смешанное число в неправильную дробь, изучите правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Рассмотрим на примере. Как изобразить дробь {|frac|15|4|}? По определению дроби разделили целое на 4 части и взяли их 15. На рисунке это будет выглядеть так.

Мы видим, что получилось 3 целых по 4 части и дробь {|frac|3|4|}.

Эту же дробь 15 / 4 можно представить в вид суммы: {|frac|12|4|}+{|frac|3|4|}.

Так как {|frac|12|4|}=12/4=3, то {|frac|12|4|}+{|frac|3|4|}=3+{|frac|3|4|}=3{|frac|3|4|}. Читается так: три целых три четвертых.

Числа, полученные в результате сложения целого числа и дроби, называются смешанными.

В смешанных числах выделяют целую часть, в нашем случае это 3, и дробную часть, в нашем случае это ¾.

Дробная часть – это всегда правильная дробь. Если дробная часть неправильная, число смешанным не является.

Любую неправильную дробь можно превратить в смешанное число, выделив целую и дробную часть.

Выделим целую и дробную части из дроби {|frac|19|3|}.

Для этого числитель разделим на знаменатель. 19/3=6 (остаток 1). Это обозначает. Что целых частей будет 6, остаток будет числителем дробной части, а делитель (у нас 3) – знаменателем. Тогда получаем такое число: 6{|frac|1|3|}.

Также и любое смешанное число можно превратить в неправильную дробь.

Превратим в неправильную дробь смешанное число 6{|frac|1|3|}.

Для этого знаменатель дробной части умножим на целую часть и прибавим числитель: 3*6+1=19. Это будет числитель неправильной дроби.

Знаменатель останется прежним – 3. Получаем неправильную дробь {|frac|19|3|}.

Смешанные числа можно складывать и вычитать. Для этого сначала складывают или вычитают целые части, а затем дробные.

2{|frac|3|5|}+4{|frac|1|5|}=2+4+({|frac|3|5|}+{|frac|1|5|})=6+{|frac|4|5|}=6{|frac|4|5|} 

5{|frac|5|9|}-2{|frac|4|9|}=5-2+({|frac|5|9|}-{|frac|4|9|})=3+{|frac|1|9|}=3{|frac|1|9|} 

Для умножения или деления переводят смешанное число в неправильную дробь.

Сегодня Вы узнали, какие числа называют смешанными. Состоят они из целой и дробной части, при этом дробная часть всегда представлена правильной дробью. Неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа, а смешанное число – в виде неправильной дроби. При сложении и вычитании смешанных чисел сначала складывают или вычитают целые части, затем дробные. Умение переводить неправильную дробь в смешанное число поможет легко складывать и вычитать дроби, а умение переводить смешанное число в дробь – умножать их и делить.