Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Биквадратные уравнения
Вступление
Пришло время познакомиться с биквадратными уравнениями. Звучит сложно, а на деле всё достаточно просто! Биквадратное значит вдвойне квадратное. Мы рассмотрим уравнения такого вида, разберём на примере, как решать биквадратные уравнения. Распишем детальный алгоритм действий при решении биквадратных уравнений. Также мы узнаем, сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Давайте начнем изучать всё по порядку.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Биквадратные уравнения
Биквадратное уравнение - это уравнение вида:
ax{|pow|4|}+bx{|pow|2|}+c=0, при a≠0.
Обратите внимание, что формально, биквадратное уравнение является уравнением четвертой степени, однако именно из-за того, что переменная x входит в уравнение во второй и в четвертой степенях, такое уравнение можно назвать биквадратным, т.е. вдвойне квадратным.
Решение биквадратных уравнений происходит с помощью замены x2 на новую букву.
Пусть t=x{|pow|2|}, тогда уравнение можно переписать в новом виде:
ax{|pow|4|}+bx{|pow|2|}+c=0{|=>|}at{|pow|2|}+bt+c=0.
Полученное уравнение является квадратным.
Решив квадратное уравнение, т.е. найдя значения переменной t, можно найти значение исходной переменной x.
Чтобы разобраться, как решать биквадратные уравнения, подробно разберем пример решения одного из них.
Пусть дано уравнение: x{|pow|4|}-x{|pow|2|}-12=0.
Применим замену: t=x{|pow|2|}.
x{|pow|4|}-x{|pow|2|}-12=0{|=>|}t{|pow|2|}-t-12=0.
Найдем корни полученного квадратного уравнения:
t{|index|1|}=4,
t{|index|2|}=-3.
Применим обратную замену:
x{|pow|2|}=4{|=>|}x=2, x=-2,
x{|pow|2|}=-3{|=>|} корней нет.
Ответ: x{|index|1|}=2, x{|index|2|}=-2.
Обратите внимание, что после обратной замены не всегда существует корень.
Таким образом, у биквадратного уравнения может быть от нуля до четырех корней.
Заключение
Мы освоили ещё одну тему биквадратное уравнение. Узнали значение этого термина, рассмотрели, как выглядит биквадратное уравнение. Обратите внимание, что заменить x2 можно на любую букву, но чаще всего используется именно t. Не забывайте, что нахождение t не является решением биквадратного уравнения. После нужно обязательно произвести замену t = x2, а затем найти x. Давайте потренируемся в решении биквадратных уравнений с помощью заданий, которые подготовил для Вас Виртуальный Учитель. Нажимайте кнопку решать.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика