Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Действия с разными единицами измерения
Вступление
Когда мы измеряем длину, массу, объем и другие параметры, мы получаем не просто число, а величину. В жизни нам часто приходится решать практические задачи: успеем ли мы к назначенному времени, хватит ли денег на несколько покупок, сколько взять продуктов, если нужно готовить больше по объему, чем указано в рецепте. В математике эти задачи решаются при помощи арифметических действий.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Действия с разными единицами измерения
Величины (именованные числа) можно складывать и вычитать между собой. Когда наименование одинаково, сделать это легко.
Например, нетрудно сложить 35 км и 16 км. В этом случае сложение подчиняется законам действий с натуральными числами:
35 км + 16 км = 51 км
Сложность возникает, когда нужно совершать действия с разными наименованиями.
Приведем пример:
12 м 86 см + 3 м 45 см = ?
Как вычислить такое выражение? Сделать это можно двумя способами:
- Выразить крупные единицы в более мелких, выполнить действие.
12 м 86 см = 1286 см
3 м 45 см = 345 см
1286 см + 345 см = 1631 см
Теперь выразим сантиметры в метрах: 1631 см = 16 м 31 см
- Сложить каждое наименование отдельно. Этот способ требует большего внимания, но сокращает запись в тетради. Для этого воспользуемся сочетательным законом сложения:
12 м 86 см + 3 м 45 см = (12 м + 3 м) + (86 см + 45 см) = 15 м + 131 см = 16 м 31 см.
Обратим внимание на полученную величину при сложении сантиметров. У нас получился 131 сантиметр. Это больше метра, поэтому мы перевели сантиметры в метры и добавили к имеющимся 15 м.
131 см = 1 м 31 см.
Вычислим значение выражения: 35 км 800 м – 7 км 900 м = ?
Вычитание величин выполняют аналогично, двумя способами.
- Выразим километры в метры и выполним действие:
35 км 800 м = 35800 м
7 км 900 м = 7900 м
35800 м – 7900 м = 27900 м = 27 км 900 м
- Выполним отдельно действие с каждыми величинами:
35 км 800 м – 7 км 900 м = (35 км – 7 км) + (800 м -900 м) = 28 км + (800 м -900 м).
Здесь мы видим, что из 800 м вычесть 900 м не получится. Для вычислений нужно взять 1 км. Тогда получим такое выражение:
27 км + (1800 м – 900 м) = 27 км 900 м.
Мы видим, что сложение и вычитание величин подчиняется законам сложения и вычитания натуральных чисел.
Исключением являются действия с единицами времени. Дело в том, что единицы времени соотносятся между собой особенно:
1 мин = 60 сек
1 ч = 60 мин = 3600 сек
1 сут = 24 ч = 1440 мин = 86400 сек
Это стоит помнить при выполнении действий. Рассмотрим на примерах.
5 ч 48 мин + 35 мин = ?
Здесь действовать можно также двумя способами:
- Выразим часы в минутах и выполним действие.
5 ч 48 мин = 348 мин
348 мин + 35 мин = 383 мин.
Теперь, чтобы выразить минуты в часы, нужно 383 мин разделить на 60.
383 : 60 = 6 (ост. 23)
383 мин = 6 ч 23 мин
- Сложим отдельно крупные и мелкие единицы:
5 ч 48 мин + 35 мин = 5 ч + (48 мин + 35 мин) = 5 ч + 83 мин.
У нас получилось 83 минуты. Это больше часа, поэтому выделим час и добавим его, соответственно, к часам.
5 ч + 1 ч 23 мин = 6 ч 23 мин
Вычитание выполняют также.
Вычислим значение выражения: 2 ч 30 мин – 55 мин = ?
Рассмотрим два способа:
- Выразим часы в минутах и вычислим.
2 ч 30 мин = 150 мин
150 мин – 55 мин = 95 мин = 1 ч 35 мин
- Выполним действие отдельно с крупными и мелкими величинами.
2 ч 30 мин – 55 мин = ?
2 ч + (30 мин – 55 мин)
Действуем аналогично предыдущим вычислениям. Возьмем 1 ч и переведем его в минуты.
1 ч + (90 мин – 55 мин) = 1 ч 35 мин
Заключение
Действия сложения и вычитания с величинами подчиняются законам сложения и вычитания натуральных чисел. Исключение составляют меры времени. Как Вы сегодня узнали, складывать и вычитать величины можно двумя способами. Каждый из них является правильным, можно выбрать наиболее удобный для себя. Действия с величинами нам нужны повсеместно для решения практических задач.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба