Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Касательная плоскость к сфере
Вступление
Недавно Вы познакомились с тем, что такое сфера. Вы знаете, что у такой пространственной фигуры есть центр, радиус и диаметр. Сфера и произвольная плоскость могут по-разному располагаться относительно друг друга. Сегодня мы рассмотрим один из таких видов взаимного расположения. Вы узнаете, что представляется собой касательная плоскость к сфере. Вы познакомитесь с тем, что такое точка касания, узнаете свойство и признак касательной плоскости к сфере.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Касательная плоскость к сфере
Касательная плоскость к сфере – это плоскость, имеющая одну общую точку со сферой. Общая точка такой плоскости и сферы – это точка касания.
На рисунке плоскость α – касательная плоскость к сфере, O – центр сферы, а M – точка касания плоскости и сферы.
R
M
O
Рассмотрим две теоремы, связанные с касательной плоскостью.
Теорема 1. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу сферы, проведённому в точку касания.
Докажем эту теорему.
Пусть дана сфера с центром O и радиусом R и касательная к ней плоскость . Пусть M – точка касания плоскости и сферы.
Будем доказывать от противного. Предположим, что отрезок OM не перпендикулярен плоскости .
Тогда он является наклонной.
Значит, расстояние от центра сферы до плоскости меньше, чем радиус, и сфера с плоскостью пересекаются по окружности.
Это значит, что они имеют более одной точки пересечения, что противоречит условию. Значит, радиус сферы перпендикулярен касательной плоскости.
Теорема 2. Если плоскость, проходящая через лежащий на сфере конец радиуса, перпендикулярна радиусу сферы, то она является касательной к сфере.
Если плоскость перпендикулярна радиусу и проходит через его конец, лежащий на сфере, то расстояние от центра сферы до такой плоскости равно её радиусу.
Значит, сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Из этого следует, что плоскость является касательной к данной сфере. Теорема доказана.
Заключение
Тема, которую Вы изучили, рассказывает о том, что представляет собой касательная плоскость к сфере. Теперь Вы знаете, что такое точка касания и как её найти. Вы узнали, что прямая, проведённая через точку касания и центр сферы всегда будет перпендикулярна касательной плоскости. Также Вы теперь знаете, как определить, является ли плоскость касательной к данной сфере или нет. Эти знания помогут Вам при решении задач, по теме сфера. Виртуальный Учитель подготовил для Вас задания, приступайте к их выполнению.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика