Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Комплексные корни квадратного уравнения
Вступление
На сегодняшнем занятии мы с Вами научимся извлекать корень квадратный из отрицательных чисел. Это понадобится нам для изучения темы, которую мы сегодня рассмотрим, решение квадратного уравнения в комплексных числах. Внимательно следите за логикой нашего повествования и тогда у Вас не возникнет сложностей в нахождении комплексных корней квадратного уравнения. Итак, начнём.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Решение квадратного уравнения в комплексных числах
Для начала разберемся, как извлекать корни из отрицательных чисел.
Вспомним, что i={|root|-1|}.
Пусть дано отрицательное число (-16), найдем корень из этого числа.
{|root|-16|}={|root|(-1)*16|}={|root|16|}*{|root|-1|}=±4i
Сформулируем правило в общем виде.
Извлечение квадратного корня из отрицательных чисел:
при x<0, {|root|x|}=±{|root|-x|}*i.
Вспомним, что при решении квадратных уравнений, количество корней зависело от знака дискриминанта, если:
- D>0, то у уравнения 2 корня,
- D=0, то у уравнения 1 корень,
- D<0, то у уравнения нет корней.
Мы учитывали знак дискриминанта, потому что еще не умели извлекать корни из отрицательных чисел, однако теперь мы можем вычислить корни квадратного уравнения при отрицательном дискриминанте.
Пусть дано квадратное уравнение в общем виде:
ax{|pow|2|}+bx+c=0.
Применим формулу для решения уравнения:
x{|index|1,2|}={|frac|-b±{|root|D|}|2a|}.
Если D<0, то комплексные корни уравнения будут иметь вид:
x{|index|1,2|}={|frac|-b±i{|root|-D|}|2a|}.
Таким образом, можно найти комплексные корни квадратного уравнения.
Заключение
Сегодня мы научились находить комплексные корни квадратного уравнения. Мы узнали, как извлекать квадратный корень из отрицательных чисел. Затем рассмотрели, какие важные особенности, связанные со знаком дискриминанта, раньше было необходимо учитывать, и как эти особенности изменились. Затем рассмотрели алгоритм решения квадратного уравнения в комплексных числах и теперь перейдём к решению заданий от Виртуального Учителя.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба