Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Монотонные последовательности
Вступление
Наше сегодняшнее занятие будет посвящено ещё одной характеристике последовательностей. Речь пойдёт о монотонности последовательностей. Мы с Вами узнаем, каких видов бывают монотонные последовательности и как их различать. Рассмотрим примеры обоих видов монотонных последовательностей и обратим внимание на главную отличительную черту каждой из них. Давайте начинать.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Монотонные последовательности
Возрастающая последовательность - последовательность, в которой каждый её член больше предыдущего:
a{|index|1|}<a{|index|2|}<a{|index|3|}<a{|index|4|}<a{|index|5|}<a{|index|6|}<...
Например, пусть дана последовательность: a{|index|n|}=3*n. Рассмотрим члены данной последовательности:
a{|index|1|}=3, a{|index|2|}=6, a{|index|3|}=9, a{|index|4|}=12, a{|index|5|}=15, …
Заметим, что такая последовательность является возрастающей.
Убывающая последовательность - последовательность, в которой каждый ее член меньше предыдущего:
a{|index|1|}>a{|index|2|}>a{|index|3|}>a{|index|4|}>a{|index|5|}>a{|index|6|}>...
Например, пусть дана последовательность: a{|index|n|}=(-1)*n. Рассмотрим члены данной последовательности:
a{|index|1|}=-1, a{|index|2|}=-2, a{|index|3|}=-3, a{|index|4|}=-4, a{|index|5|}=-5, …
Заметим, что такая последовательность является убывающей.
Монотонная последовательность - последовательность, которая является или возрастающей, или убывающей.
Последовательности, приведенные в качестве примеров выше:
a{|index|n|}=3*n, a{|index|n|}=(-1)*n - являются монотонными.
Рассмотрим последовательность: a{|index|n|}=(-1){|pow|n|}, и выпишем некоторые ее члены:
a{|index|1|}=-1, a{|index|2|}=1, a{|index|3|}=-1, a{|index|4|}=1, a{|index|5|}=-1, …
Заметим, что такая последовательность не является монотонной.
Заключение
Итак, мы успешно разобрались с монотонностью последовательностей. Узнали, что они бывают возрастающими и убывающими. Определили главную характеристику, по которой мы определяем вид монотонной последовательности. Выяснили, что определить эту принадлежность очень легко. Напоследок мы рассмотрели не монотонную функцию и убедились, что отличить их очень просто. Осталось лишь пройти практическую часть нашего занятия. Персональные задания от Виртуального Учителя по теме монотонные последовательности уже ждут Вас. Нажимайте кнопку решать и приступайте к выполнению заданий.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика