Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Объём прямоугольного параллелепипеда
Вступление
Каждый из нас встречается с понятием объёма в повседневной жизни. Например, у Вашей любимой чашки, из которой Вы пьёте чай или молоко есть объём, у походного рюкзака, даже у багажника машины. С понятием объёма дети знакомятся на уроках физики и химии. Сегодня мы рассмотрим это понятие в геометрии. В каком-то смысле объём геометрических тел в стереометрии является аналогом площади в планиметрии. Сегодня Вы узнаете, что является мерой объёма и как найти объём прямоугольного параллелепипеда.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Объём прямоугольного параллелепипеда (геометрия)
Объём в стереометрии показывает, какое количество пространства занимает геометрическое тело.
За единицу объёма принимают единичный куб. Например 1 см{|pow|3|} – это объём куба с ребром, равным 1 см.
Как и площадь, объём всегда неотрицателен. При этом если какое-то геометрическое тело состоит из нескольких других тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
Посмотрим, как найти объём прямоугольного параллелепипеда. Рассмотрим параллелепипед с рёбрами a, b и c. Если числа a, b и c целые, мы можем разбить параллелепипед на единичные кубы. Объём каждого такого куба будет равен 1 см{|pow|3|}, а их количество равно a*b*c. Тогда объём параллелепипеда – это суммарный объём всех единичных кубов, из которых он состоит:
V = a*b*c
G
H
E
C
D
B
A
Эта формула применяется и в том случае, когда значения рёбер параллелепипеда нецелые.
Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
Пусть a и b – стороны основания параллелепипеда, а c – его высота. Произведение сторон a и b – это площадь основания. Тогда формулу для нахождения объёма можно переписать в следующем виде:
V = a*b*c = (a*b)*c = S*h,
где S – площадь основания, а h – высота параллелепипеда.
Таким образом объём параллелепипеда можно найти как произведение его высоты на площадь его основания.
Рассмотрим прямую призму, в основании которой лежит прямоугольный прямоугольник ABC и высота которой равна h. Достроим эту призму до прямоугольного параллелепипеда так, как показано на рисунке. Площадь основания такого параллелепипеда равна 2S{|index|ABC|}. Тогда его объём равен 2S{|index|ABC|}*h. Объём призмы равен половине объёма этого прямоугольного параллелепипеда: _.
90
90
P
1
P
C
1
B
1
A
1
C
B
A
Значит, объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади её основания и её высоты.
Заключение
Вы познакомились с понятием объёма в стереометрии. Узнали, что показывает объём и что принимают за единицу объёма. Вы увидели, как можно найти площадь прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям. Также Вы теперь знаете, что его площадь можно найти как произведение высоты на основание. Помимо этого теперь Вы умеете находить объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика