Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Описанная окружность
Вступление
На данном занятии Вы узнаете, что такое окружность описанная около многоугольника. Вы вспомните определения окружности, описанной окружности, радиуса окружности и правильного многоугольника. Вам также станет известен радиус описанной окружности. Вы также узнаете, что вписанный правильный многоугольник находится в описанной окружности. Ранее Вы узнали, что в любой треугольник можно вписать окружность, и познакомились с понятием вписанной окружности. Давайте сейчас разберёмся, что такое описанная около многоугольника окружность, что такое вписанный многоугольник. Поймём, верно ли, что около любого треугольника можно описать окружность. Также сегодня Вы изучите четырёхугольники, вписанные в окружность, и узнаете важное свойство, связанное с их углами. Приступим к изучению нового материала и вспоминанию старого.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Описанная окружность
Окружность, описана около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Такой многоугольник называется вписанным в окружность.
Около любого треугольника можно описать окружность. Её центр находится в точке пересечения серединных перпендикуляров. Таким образом точка пересечения серединных перпендикуляров – это центр описанной окружности. Её радиус равен расстоянию от центра до вершин.
Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
C
B
A
O
180-α
α
F
Теорема: Вокруг любого правильного многоугольника можно описать единственную окружность. Докажем, что окружность единственная и что ее вообще возможно описать.
I
C
E
F
D
A
O
B
- Пусть точка O точка пересечения биссектрис двух ближайших углов многоугольника, например угла A и B.
- Докажем, что треугольники AOB и BOC равные. Так как все углы правильного многоугольника равны, то и половины равны тоже. А значит AOB - равнобедренный. Как следствие углы OAB, OBA, OBC - равные и равны половине угла многоугольника.
- Значит треугольники AOB и BOC равны по первому признаку (AB=BC, OB - общая, углы ABO и CBO)
- Из равенства двух треугольников следует, что OA=OB=OC, причем это будущий радиус описанной окружности. Продолжим по кругу доказывать равенство пар треугольников. Точка O равноудалена от всех вершин правильного многоугольника, а значит по определению является центром описанной окружности.
- Докажем, что описанная окружность единственная. Это легко сделать, зная единственность описанной окружности около треугольника. Так как окружность описанная около треугольника - это и есть окружность описанная около многоугольника, то она единственная. ЧТД
Правильный многоугольник вокруг которого описали окружность называется вписанный правильный многоугольник
Заключение
Сегодня Вы узнали на данном занятии о том, что из себя представляет окружность описанная около многоугольника, а также вспомнили некоторые другие фигуры геометрии на плоскости. Вы вспомнили признаки равенства треугольников, виды доказательства теорем и определения центра окружности и радиуса описанной окружности. Все полученные Вами сегодня знания Вам пригодятся в будущем при решении задач, поэтому важно их запомнить. Чтобы потренироваться, приступайте к решению задач на тему описанная окружность и вписанный правильный многоугольник.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба