Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Отображение плоскости на себя
Вступление
Вы уже знакомы с
понятием осевой и центральной симметрии и помните, что это отображение
относительно точки или прямой. В жизни отображением называют перенос
изображения, например, мы видим себя в зеркале, используем отображение
фотографии, то есть перенос всех её точек слева направо. В геометрии понятие
отображения означает несколько другое, но по смыслу схоже. Геометрическое
отображение в жизни используют для получения одинаковых частей. Например, при
пошиве футболки ткань складывают пополам и вырезают деталь. Сегодня Вы
познакомитесь с понятием отображения плоскости на себя.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Отображение плоскости на себя
Отображение плоскости на себя – это сопоставление
каждой точки плоскости какой-то точке этой же плоскости, при этом любой точке
сопоставлена некоторая точка.
Центральную
и осевую симметрию можно считать отображением плоскости на себя.
Рассмотрим рисунок.
a
C
O
M
M
1
B
A
На
нём изображена осевая симметрия, где прямая а – это ось симметрии.
Отметим
произвольную точку М и построим точку M{|index|1|}, симметричную относительно прямой
точке М.
Для этого опустим перпендикуляр из точки М на
прямую a. Получим отрезок МО. Продлим отрезок МО на собственную длину. Тогда мы
получим искомую точку M{|index|1|}.
Если
же точка М принадлежит прямой а, то точка M{|index|1|} совпадёт с точкой М.
С помощью осевой симметрии Вы можете убедиться, что каждой
точке плоскости сопоставляется точка M{|index|1|} лежащая
на этой же плоскости. Причём любую точку плоскости можно
сопоставить другой точке этой же плоскости.
Осевая симметрия - отображение плоскости на себя.
Рассмотрим теперь другой рисунок.
O
M
1
M
На нем изображена центральная симметрия относительно точки О.
Точка О – центр симметрии.
Отметим на прямой а произвольную точку М. Построим
отрезок MM{|index|1|}, проходящий через точку О такой, чтобы выполнялось равенство: MO=OM{|index|1|}.
Точка M{|index|1|} станет искомой.
Если же точка М совпадает с точкой О, то точка M{|index|1|}, симметричная
точке М также совпадёт с точкой О.
С помощью центральной симметрии Вы можете понять, что каждой
точке М на плоскости сопоставляется некоторая
точка M{|index|1|} этой же плоскости. При этом любая точка M{|index|1|} оказывается сопоставленной некоторой
точке М.
Центральная симметрия - отображение плоскости на себя.
Заключение
Центральная
и осевая симметрии представляют отражение плоскости на саму себя. На рисунках
Вы смогли убедиться в справедливости этого утверждения. Отображение плоскости
на себя с сохранением расстояния между точками – тема, которую Вы часто будете
встречать. Освоив её, Вы сможете продолжить изучение понятия движения и
переноса точек и фигур.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба