Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Площадь правильного многоугольника через радиус вписанной окружности
Вступление
Вы уже умеете находить площадь треугольника и разных видов
четырёхугольников. Сегодня Вы узнаете универсальную формулу, как найти площадь
любого правильного многоугольника. Для этого нужно вспомнить формулу нахождения
площади треугольника и способ нахождения периметра правильного многоугольника.
Также свою роль в нахождении площади многоугольника играет вписанная в него
окружность. Все эти понятия Вам уже знакомы, поэтому приступаем к изучению
новой темы.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Формула площади правильного многоугольника
Рассмотрите правильный многоугольник. Обозначим количество сторон n.
Вы видите, что что в него вписана окружность с
радиусом r,
а вокруг описана окружность с радиусом R.
Многоугольник разбит на n равных треугольников. Возьмём один
из них, например, A{|index|1|}OA{|index|2|}. Чтобы найти его площадь,
воспользуемся формулой:
S={|frac|1|2|}A{|index|1|}A{|index|2|}*h.
Такую высоту называют апофемой.
Апофема правильного многоугольника –
перпендикуляр, проведенный из центра к стороне.
В нашем случае высота h=r, количество таких треугольников n. Так как все стороны многоугольника
равны, обозначим каждую из них a{|index|n|}. Получим формулу площади многоугольника S={|frac|1|2|}(a{|index|n|}*n)*r.
Но a{|index|n|}*n=P
(P - периметр многоугольника).
Тогда формула площади
многоугольника будет:
S={|frac|1|2|}P*r
Заключение
Чтобы вычислить площадь правильного многоугольника достаточно знать
количество его сторон и длину апофемы. Площадь правильного многоугольника тесно
связана с площадью треугольника. Вы в этом убедились в ходе рассуждений. Теперь
Вы знаете, что апофема правильного многоугольника равна радиусу вписанной
окружности, что тоже часто используют в решении задач.
К вашей цели с Виртуальным учителем
