Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Понятие комплексного числа. Мнимая единица
Вступление
Математика - точная наука, которая имеет огромную доказательную базу и стремится к проверке всех гипотез и предположений. Любая гипотеза начинается с мыслей: “А что, если…” На сегодняшнем занятии мы допустим предположение, которое ранее не допускали. А что, если возможно извлечь корень из отрицательного числа? Что получится из данного предположения? Получится новое множество чисел - комплéксные числа. О них мы сегодня и поговорим.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Комплексное число
В данной теме рассмотрим новое множество чисел. Оно вбирает в себя все остальные множества, которые мы изучали ранее. Вспомним, что при извлечении квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, однако, давайте предположим, что все же возможно извлечь корень из отрицательного числа. Тогда, при таком допущении, есть числа, квадрат которых отрицателен. На такой идее и было придумано и построено новое для нас множество чисел - множество комплексных чисел (читается комплéксные), обозначается буквой C.
Разберемся, чему же равен корень из отрицательного числа.
Мнимая единица - число, равное квадратному корню из (-1), обозначается буквой i.
i={|root|-1|}.
i{|pow|2|}=-1.
Таким образом, было придумано специальное число, квадрат которого равен (-1) и теперь с его помощью можно вычислять корни из отрицательных чисел.
Например:
{|root|-25|}={|root|25*(-1)|}={|root|25|}*{|root|(-1)|}=5i.
{|root|-25|}={|root|25*(-1)|}={|root|25|}*{|root|(-1)|}=5i.
Комплексное число - это число вида a+bi, где a {|in|} R, b {|in|} R, i - мнимая единица.
Действительная часть комплексного числа - это число a в его записи.
Мнимая часть комплексного числа - это число b в его записи.
Комплексные числа полностью включают в себя действительные числа, т.к. любое действительное число можно представить в виде комплексного числа с нулевой мнимой частью.
Заключение
Сегодня мы узнали, во что может вырасти предположение в математике. Наше предположение о возможности извлечения корня из отрицательного числа привело нас к множеству комплексных чисел, которое обозначается буквой С. Мы познакомились с понятиями мнимая единица и мнимая часть комплексного числа. Интересно, какие задачи на комплексные числа подготовил для Вас Виртуальный Учитель. Скорее нажимайте кнопку решать и приступайте к подборке!
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба