Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Понятие вектора в пространстве
Вступление
Изучение геометрии в старших классах подводит нас к важному этапу — расширению представлений о геометрических объектах с плоскости в трёхмерное пространство. Одним из ключевых понятий, которое при этом требует переосмысления и углубления, является понятие вектора.
В курсе планиметрии вы уже познакомились с векторами на плоскости: научились изображать их, определять длину, выполнять операции сложения и умножения на число, использовать векторы для решения геометрических задач. Однако реальный мир трёхмерен, и многие физические и геометрические явления невозможно адекватно описать в рамках двумерной модели.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Понятие вектора в пространстве
1. Определение вектора
Вектор в пространстве — это направленный отрезок, для которого указано:
- начало (точка приложения);
- конец;
- направление (от начала к концу).
Обозначается:
- двумя заглавными буквами со стрелкой: {|vector|AB|} (где A — начало, B — конец);
- одной строчной буквой со стрелкой: {|vector|a|}.
2. Длина (модуль) вектора
Длина вектора — это длина соответствующего отрезка. Обозначается:
- {|abs|{|vector|AB|}|};
- {|abs|{|vector|a|}|}.
Для нулевого вектора: {|abs|{|vector|0|}|}=0.
3. Нулевой вектор
Нулевой вектор ({|vector|0|}) — вектор, у которого начало и конец совпадают. Его длина равна нулю, направление не определено.
Свойства:
- считается сонаправленным с любым вектором;
- играет роль «нуля» в операциях с векторами.
4. Коллинеарность векторов
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат:
- на одной прямой;
- на параллельных прямых.
Обозначение: {|vector|a|}{|parallel|}{|vector|b|}.
5. Сонаправленность и противоположная направленность
- Сонаправленные векторы — коллинеарные векторы, направленные в одну сторону.Обозначение: {|vector|a|}{|collinear|}{|vector|b|}.
- Противоположно направленные векторы — коллинеарные векторы, направленные в разные стороны. Обозначение: {|vector|a|}{|counter-collinear|}{|vector|b|}.
Важно: нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.
6. Равенство векторов
Два вектора называются равными, если:
- они сонаправлены ({|vector|a|}{|collinear|}{|vector|b|});
- их длины равны ({|abs|{|vector|a|}|}={|abs|{|vector|b|}|}).
Свойство: от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.
Интересные факты
Понятие вектора в пространстве применяется:
- в физике (силы, скорости, ускорения);
- в инженерии и архитектуре (расчёт конструкций);
- в компьютерной графике (моделирование 3D‑объектов);
- в навигации и робототехнике (определение положения и движения).
Заключение
Таким образом, освоив базовое понятие вектора в пространстве, вы получили важный инструмент для анализа трёхмерных структур и готовы к углублённому изучению векторной алгебры и её приложений.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика