Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Предел функции в точке
Вступление
В продолжение изучения пределов, рассмотрим ещё одну интересную темы, которая раскрывает определение предела функции в точке. Мы изучим правило, а затем рассмотрим два варианта вычисления предела функции в точке: случай, когда функция определена в этой точке, и случай, когда функции не определена в точке.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Предел функции в точке
В прошлых темах мы рассматривали определение предела функции при стремлении аргумента к плюс или минус бесконечности. В данной теме рассмотрим предел функции при стремлении аргумента к определенному числовому значению, т.е. другими словами, рассмотрим предел функции в точке.
Определение предела функции в точке.
Предел функции y=f(x) при x{|=>|}a - это такое число b, для которого последовательность f(x{|index|n|}) сходится к b, для любой последовательности (x{|index|n|}), сходящейся к a.
Таким образом, мы можем легко вычислить предел функции в точке, если функция определена в этой точке.
В случае, если функция не определена в точке, например, в ситуациях вида {|lim|{|frac|2x-2|x{|pow|2|}-1|}|x|1|}, прежде всего необходимо упростить данную функцию:
{|lim|{|frac|2x-2|x{|pow|2|}-1|}|x|1|}={|lim|{|frac|2(x-1)|(x-1)(x+1)|}|x|1|}=
={|lim|{|frac|2|(x+1)|}|x|1|}={|lim|{|frac|2|1+1|}|x|1|}={|frac|2|2|}=1
Заключение
Сегодня мы изучили предел функции в точке. Разобрались, чем отличается определение предела функции в точке от определения предела функции, стремящейся к бесконечности. Затем узнали, как вычислять предел функции в точке, если функция в точке определена и если функция в точке не определена. Рассмотрели, как упрощать второй вид функции. Пора переходить к практике. Виртуальный Учитель уже подготовил индивидуальные задания по теме предел функции в точке. Нажимайте кнопку решать и приступайте к выполнению.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба