Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Производная сложной функции
Вступление
На прошлых занятиях мы уже многое узнали о производной и её свойствах. Сегодня мы поговорим о вычислении производной сложной функции. Для этого сначала разберём, что такое сложная функция, как она выглядит, рассмотрим конкретные примеры сложной функции, а затем выучим определение производной сложной функции и научимся вычислять производную сложной функции на примерах.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Производная сложной функции
Ранее мы рассматривали случаи, когда функция получается путем сложения, вычитания, умножения и деления некоторых двух других функций, однако бывает и более сложная ситуация образования функции через другие. В данной теме рассмотрим, как вычислять производную сложной функции.
Сложная функция (композиция функций) - это функция вида y=f(g(x)).
Другими словами, сложная функция представляет собой функцию от функции.
Примеры сложных функций: {|root|5x{|pow|2|}+x|}, ({|sin|x|}){|pow|3|}, {|cos|{|root|x|}|}, …
Производная сложной функции:
(f(g(x)))?=f?(g(x))*g?(x).
Проще говоря, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.
Чтобы успешно выполнять дифференцирование сложной функции, разберем несколько примеров.
Производная сложной функции примеры:
1. (({|sin|x|}){|pow|3|})?
f(g(x))=({|sin|x|}){|pow|3|},
g(x)={|sin|x|},
f?(g(x))=3({|sin|x|}){|pow|2|},
g?(x)={|cos|x|},
(({|sin|x|}){|pow|3|})?=3({|sin|x|}){|pow|2|}*{|cos|x|}=3{|sin|x|2|}{|cos|x|}.
2. ({|root|5x{|pow|2|}+x|})
f(g(x))={|root|5x{|pow|2|}+x|},
g(x)=5x{|pow|2|}+x,
f?(g(x))={|frac|1|2{|root|5x{|pow|2|}+x|}|},
g?(x)=(,
({|root|5x{|pow|2|}+x|})={|frac|1|2{|root|5x{|pow|2|}+x|}|}*(10x+1)={|frac|10x+1|2{|root|5x{|pow|2|}+x|}|}.
Заключение
Итак, тема производная сложной функции успешно пройдена. Мы разобрались с понятием сложной функции и научились осуществлять процесс дифференцирования сложной функции. Затем на примерах применили пошаговый алгоритм вычисления производной сложной функции. Осталось потренироваться в применении данного алгоритма, решая задания от Виртуального Учителя.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика