Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Простейшие показательные неравенства
Вступление
Мы приступаем к новой теме, которой мы посвятим несколько ближайших занятий. Речь пойдёт о методах решения показательных неравенств. Показатели степени и математические операции с ними - это одна из непростых тем, которая вызывает сложности у многих школьников. При этом, Вы, наверное, заметили, что при наличии должного пошагового алгоритма изучения, появляется понимание, что ничего сложного в этой теме нет. И сегодня мы также без лишнего напряжения освоим тему неравенства со степенями или показательных неравенств.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Показательные неравенства вида a^f(x) > a^g(x)
В данной теме разберем некоторые методы решения показательных неравенств, т.е. неравенств, содержащих переменные в показателе степени.
В данном случае, чтобы решить неравенства со степенями вида a{|pow|f(x)|}>a{|pow|g(x)|}, необходимо смотреть на основание степени, т.к., если:
- a>1, то степень возрастает,
- 0<a<1, то степень убывает.
На основании этих заключений, напишем, как решать показательные неравенства, в случае, когда встречаются степени с одинаковым основанием.
Решение показательных неравенств вида a{|pow|f(x)|}>a{|pow|g(x)|}:
- если a>1, то a{|pow|f(x)|}>a{|pow|g(x)|}{|=>|}f(x)>g(x) f(x) > g(x),т.к. обе степени возрастают,
- если 0<a<1, то a{|pow|f(x)|}>a{|pow|g(x)|}{|=>|}f(x)<g(x) ,т.к. обе степени убывают.
Обратите внимание, что данный метод решения применим для любого знака неравенства: "<", ">", "{|<=|}", "{|>=|}" и зависит только от интервала, которому принадлежит основание степеней.
Заключение
На сегодняшнем занятии мы прошли новую тему - показательные неравенства. Мы рассмотрели вариант сравнения степеней с одинаковым основанием. Как выяснилось, нам необходимо определить, к какому интервалу принадлежит основание степеней, ведь от этого зависит, будет степень возрастать или убывать. Традиционно для закрепления пройденного материала Виртуальный Учитель подготовил для Вас задания по теме показательные неравенства вида a{|pow|f(x)|}>a{|pow|g(x)|}. Приступайте к их выполнению, нажав на кнопку решать.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика