Разложение на множители и сокращение общих множителей

После того, как мы изучили все формулы сокращенного умножения, приемы и методы, мы будем учиться применять их при разложении многочлена на множители. Чаще всего в контрольных, самостоятельных и проверочных работах Вам будут даны такие примеры, которые имеют все задатки для того, чтобы раскладываться на множители красиво. Это как клубок ниток: как только Вы нашли кончик, весь клубок легко раскрутится. Но стоит потянуть не за ту нить, как всё запутается ещё больше. В ситуации с разложением многочлена на множители важно увидеть возможность применения формулы или метода и начать именно с того, что поможет максимально упросить конечный результат. Давайте разбираться, как это сделать.

Сначала проверьте, есть ли общий множитель для всех одночленов, входящих в многочлен. Если такой множитель есть, то смело выносите его за скобки, тем самым упростив многочлен. 

Например: ab+bc=b(a+c).

Однако не стоит останавливаться на этом, потому что оставшееся выражение, после вынесения из него общего множителя, может и дальше раскладываться на множители.

В таком случае, проверьте, подходит ли данное выражение под формулу сокращенного умножения. Например, квадрат суммы и квадрат разности или разность квадратов, или сумма кубов и разность кубов.

Если очертания формулы в многочлене видны, то попробуйте подготовить многочлен к применению этой формулы, то есть преобразовать его так, чтобы формулу можно было легко применить.

В случае, когда не удалось применить формулу сокращенного умножения, можно прибегнуть к методу группировки.

Наше сегодняшнее занятие было посвящено алгоритму действий при разложении на множители многочлена. В данной теме, как и в математике в целом очень важно понимать суть того, что Вы делаете. Если понимание есть, то к нему добавится всё остальное. А если Вы не до конца понимаете, что делаете, стараетесь угадать или применить одну заученную схему, то ошибка неизбежна. Старайтесь смотреть шире, и Вы обязательно увидите, где спрятан кончик клубка и как легко его можно распутать. Для этого нужна практика. Виртуальный Учитель подобрал для Вас примеры разложения на множители. Нажимайте кнопку решать и переходите к новой подборке!