Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Сочетательное и распределительное своства умножения
Вступление
Умножение является математическим действием, в котором принимают участие сомножители. Результат умножения, или произведение можно получить, используя сочетательное и распределительное свойства умножения.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Сочетательное и распределительное свойства умножения
Суть сочетательного свойства в том, что произведение трех и более сомножителей не изменится, если сгруппировать какие-либо множители в виде произведения. Рассмотрим на примере использование этого свойства.
4*2*5=4*(2*5)=4*10=40, или 2*(4*5)=2*20=40
Как видим, применив сочетательное свойство, мы ускорили процесс вычисления, так как сгруппировали числа в скобках, произведение которых легко умножается на другие числа.
Рассмотрим более сложное задание на умножение:
25*36*4
Смотрим, что можно сгруппировать для скобок, чтобы потом проще было умножать на оставшийся множитель. Это два числа 25 и 4, которые дают при умножении 100. Значит, группируем их в скобки, а 36 выносим за скобки.
36*(25*4)=36*100=3600
Такой сочетательный способ решения гораздо проще и быстрее, чем, если бы мы решали пример, не применяя его.
Распределительное свойство применяется относительно сложения и вычитания. Рассмотрим оба варианта.
Если мы будем умножать сумму на число, мы будем умножать каждое из слагаемых на это число. Так, если у нас есть числа a, b, c, то для них всегда верны равенства (a + b) * c = a * c + b * c.
То есть, чтобы число умножить на сумму, будем это число умножать на каждое слагаемое и полученные произведения складывать.
Пример:
(12+15+6)*6=12*6+15*6+6*6=
(12+15+6)*6=12*6+15*6+6*6=
Применим переместительное свойство (от перемены мест слагаемых сумма не изменяется) и запишем более рациональное выражение
(72+36)+90= 198
Так, используя свойства умножения, мы сможем эффективнее справляться со сложными вычислениями.
Если нам надо умножить разность на число, то умножаем на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычитаем второе произведение.
(a-b)*c=a*c-b*c
(121-8)*3=121*3-8*3=363-24=339
Заключение
Мы рассмотрели свойства умножения – сочетательное и распределительное, которые помогают быстрее перемножать числа. С их помощью можно считать устно, не применяя способ умножения столбиком.
Тренируйтесь в применении этих свойств умножения и убедитесь в их эффективности!
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба