Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Числовая (единичная) окружность
Вступление
В этом конспекте мы рассмотрим понятие числовой (единичной) окружности. Числовая окружность — это окружность с радиусом, равным единице, и центром в начале координат на координатной плоскости. Она является важным инструментом для изучения тригонометрических функций, углов и их соотношений.
Изучение числовой окружности позволит вам:
- понять, как связаны углы и координаты точек на окружности;
- освоить основные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс);
- научиться решать задачи, связанные с углами и их преобразованиями.
Знание числовой окружности необходимо для успешного изучения тригонометрии, а также для решения задач в физике, инженерии и других науках, где используются тригонометрические функции.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Числовая (единичная) окружность
Мы с Вами уже научились откладывать числовой аргумент на числовой прямой.
Аналогично прямой, можно отложить числовой аргумент на окружности.
Для удобства берут окружность с R=1 и помещают её центр координатной плоскости.
Такая окружность называется числовой или единичной
Договорились, что движение против часовой стрелки - положительное, а по часовой стрелке - отрицательное.
Точкой начала отсчёта считают точку с координатой (1;0).
Длина такой единичной окружности равна 360°, что равно 2π в радианах.
Следовательно, половина окружности 180° - это {|frac|2π|2|}=π, эта точка находится на координатной плоскости в координатах (-1;0).
Четверть длины окружности 90° - {|frac|2π|4|}={|frac|π|2|}.
Откладывая на числовой окружности от начала отсчёта (1;0) против часовой стрелки четверть окружности {|frac|π|2|}, получим верхнюю точку единичной окружности (0;1)
Аналогично, с нижней точкой числовой окружности 270°: {|frac|3|4|}*2π={|frac|3π|2|}.
α
90,
π
2
180,π
270,
3π
2
A
0, 2π
0
y
x
C
Заметим, что если мы будем продолжать откладывать дуги, у которых длина более 2π, мы начнём второй круг по числовой окружности.
Следовательно, если к окружности?0A=α° прибавим 2π или 4π, 6π,..., 2πn, где n{|in|}N, то мы попадём в ту же точку А.
Поэтому принято точки на единичной окружности обозначать значение+2πn.
Заключение
Таким образом, числовая окружность — это мощный инструмент, который помогает глубже понять тригонометрические концепции и эффективно решать связанные с ними задачи. Освоение этого понятия станет основой для дальнейшего изучения тригонометрии и её приложений в различных науках.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба