Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Числовые последовательности
Вступление
Мы переходим к изучению новой интересной темы, которая раскрывает перед нами последовательности чисел. Если числовую последовательность описывать функцией, то это будет функция натурального аргумента. Последовательности чисел изучало множество учёных и философов ещё на заре зарождения математики. Чем они так привлекают? В чём их красота? Какие бывают последовательности? Обо всём мы узнаем по порядку.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
- Аналитическое задание числовой последовательности
- Монотонные последовательности
- Ограниченные последовательности
- Понятие синуса и косинуса
- Понятие тангенса и котангенса
- Рекуррентное задание последовательности
- Свойства синуса и косинуса
- Свойства тангенса и котангенса
- Словесное задание числовой последовательности
- Числовая последовательность
Теория по теме Числовые последовательности
Числовая последовательность (или функция натурального аргумента) это функция вида y=f(n), где n {|in|} N.
Другими словами, это последовательность значений, которые формируются по определенному правилу (закономерности), зависящая от порядкового номера.
В общем виде какую-то числовую последовательность можно записать так:
x{|index|1|}, x{|index|2|}, x{|index|3|}, x{|index|4|}, x{|index|5|}, x{|index|6|}, ... ,x{|index|n|}, ... или (x{|index|n|})
Для обозначения порядкового номера члена последовательности, используют индекс.
Например, x{|index|4|} - четвертый член последовательности.
Многоточия в записи последовательности обозначают продолжение последовательности и предполагают наличие остальных членов последовательности.
Например, записывая последовательность в виде x{|index|1|}, x{|index|2|}, ... , x{|index|10|}, на месте многоточия предполагаются члены последовательности от третьего до девятого.
Аналитическое задание последовательности - задание последовательности через формулу ее n-го члена.
Например, если последовательность задана аналитически: x{|index|n|}=2n+1, то можно найти любой член данной последовательности, подставив его порядковый номер в аналитическую формулу последовательности:
x{|index|1|}=2*1+1=3,
x{|index|2|}=2*2+1=5,
x{|index|3|}=2*3+1=7,
x{|index|4|}=2*4+1=9,
x{|index|5|}=2*5+1=11,
x{|index|6|}=2*6+1=13,
x{|index|7|}=2*7+1=15, …
Заметим, что данной формулой задана последовательность всех нечетных натуральных чисел.
Рекуррентное задание последовательности - задание n-го члена последовательности через значения предыдущих членов последовательности.
Например, если последовательность задана рекуррентно: a{|index|1|}=2, a{|index|n|}=2*a{|index|n-1|}, то можно найти любой член данной последовательности, поочередно вычисляя каждый следующий член последовательности через предыдущий:
a{|index|1|}=2,
a{|index|2|}=2*a{|index|1|}=2*2=4,
a{|index|3|}=2*a{|index|2|}=2*4=8,
a{|index|4|}=2*a{|index|3|}=2*8=16,
a{|index|5|}=2*a{|index|2|}=2*16=32,
a{|index|6|}=2*a{|index|5|}=2*32=64,
a{|index|7|}=2*a{|index|6|}=2*64=128, …
Заметим, что такая рекуррентная формула задает последовательность степеней числа 2.
Заключение
Сегодня нам удалось познакомиться с числовыми последовательностями. Мы узнали, что каждая последовательность чисел имеет определённую закономерность. При использовании соответствующих формул можно узнать значение любого члена последовательности. На примерах мы разобрали, как применяются формулы в двух случаях: когда последовательность задана аналитически и когда рекуррентно. Задания, которые подготовил для Вас Виртуальный Учитель, помогут Вам закрепить знания по числовым последовательностям. Нажимайте кнопку решать и приступайте к решению.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба