Деление дробей

Вступление

Дроби – это тоже числа, хоть и не целые, поэтому с дробями можно совершать действия, как и с обычными числами: их можно складывать, вычитать, умножать и делить. Деление дробей – процесс более сложный для понимания, но простой для вычислений. Для этого вспомним понятие обратной дроби.

Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему

Теория по теме деление дробей

Обратная дробь – это дробь, где числитель и знаменатель поменялись местами в сравнении с исходной.

То есть, для дроби {|frac|3|5|} обратной будет {|frac|5|3|}. Произведение обратных дробей равно единице.

Чтобы понять суть деления дробей, рассмотрим деление натуральных чисел.

Например, выражение «14/7» можно представить в виде дроби {|frac|14|7|} или в виде произведения: {|frac|14|1|}*{|frac|1|7|}.

Здесь хорошо видно, что при делении на число 7 или дробь {|frac|7|1|} мы умножили 14 на дробь обратную или на {|frac|1|7|}.

Исходя из этого, для деления дробей используют правило: чтобы разделить одну дробь на другу, нужно первую дробь умножить на обратную для второй дроби.

Выведем формулу:

({|frac|a|b|})/({|frac|c|d|})=({|frac|a|b|})*({|frac|d|c|})

Пример 1. Выполним вычисления: ({|frac|12|35|})/({|frac|6|7|})

{|frac|12|35|}/{|frac|6|7|}={|frac|12*7|35*6|}={|frac|12*7|6*30|}={|frac|2*1|5*1|}={|frac|2|5|}

Для деления смешанных чисел сначала их приводят в вид неправильной дроби.

Пример 2. Выполним вычисления: ({|frac|31|3|})/({|frac|26|7|}).

3{|frac|1|2|}/2{|frac|6|7|}={|frac|10|3|}/{|frac|20|7|}={|frac|10*7|3*20|}={|frac|7|6|}=1{|frac|1|6|}