Основное свойство дроби

Мы с Вами продолжаем изучать дроби. Вы уже многое о них знаете. Пришло время изучить основное свойство дроби. Оно пригодится Вам в решении многих примеров и выражений. Давайте детально разберём основное свойство дроби.

Дробь – это только часть целого. Дробью обозначают часть предмета или величины. При этом, разные дроби могут обозначать оду и ту же часть. Как такое может быть?

Пример 1.

На рисунке представлены две дроби. Но если присмотреться, закрашены одинаковые области.

Это означает, что дроби равные. Графически это отлично видно. Но выражены дробные числа разной цифровой записью.

Какая между этими дробями связь?   Это легко понять, рассмотрев, как формируется запись дробей при помощи цифр.

Если рассмотреть цифровую запись, то прослеживается закономерность:

 {|frac|3*2|4*2|}={|frac|6|8|}

 Получается, что знаменатель мы умножили на 2, увеличив количество кусочков (частей целого) в 2 раза. Но при этом части стали меньше в 2 раза. Числитель мы тоже умножили на 2, взяв этих более мелких частей в 2 раза больше. Так можно понять, размер итоговой части не изменился. 

Аналогично можно провести обратную операцию.

Если знаменатель 8 мы разделим на 4, то уменьшим в 4 раза количество кусочков (частей целого), при этом они станут крупнее в 4 раза. При делении числителя на 4, мы в 4 раза уменьшим количество взятых, но уже крупных частей.

При проверке этого правила с другими числами, ничего не изменится. Если увеличивать или уменьшать числитель и знаменатель пропорционально, то есть умножая или деля их на одно и то же число, то дробь не изменится.

Так можно вывести правило: при умножении или делении числителя и знаменателя заданной дроби на одно и то же число, получается дробь, равная изначальной.

Запомните основное свойство дроби, чтобы применять его при сокращении дробей. Удобнее проводить вычисления с маленькими числами, чем с крупными. Такие дроби проще складывать, вычитать, умножать и делить. Потренируйтесь и выполните задания, которые подготовил для Вас Виртуальный Учитель.