Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Квадратные неравенства
Вступление
На сегодняшнем занятии мы узнаем, что такое квадратные неравенства и какой должна быть последовательность действий при решении квадратных неравенств. Давайте вспомним, что такое неравенства? Неравенствами называют такие алгебраические выражения, которые соединены знаками больше, меньше, больше равно и меньше равно. Сегодня мы узнаем, что означает решить квадратное неравенство и рассмотрим на примере все этапы решения. Давайте начинать.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Квадратные неравенства
Разберем метод, с помощью которого можно выполнить решение квадратных неравенств.
Стандартный вид квадратного неравенства: ax{|pow|2|}+bx+c>0 или ax{|pow|2|}+bx+c<0.
Алгоритм решения квадратного неравенства:
- Упросить квадратное неравенство до стандартного вида.
- Найти корни квадратного трехчлена, т.е. решить уравнение ax{|pow|2|}+bx+c=0.
Полученные корни обозначим как x{|index|1|}, x{|index|2|}. - Если неравенство вида: ax{|pow|2|}+bx+c>0:
при a>0, решение неравенства: x {|in|} (-{|inf|};x{|index|1|}){|U|}(x{|index|2|};+{|inf|}),
при a<0, решение неравенства: x {|in|}(x{|index|1|}; x{|index|2|}).
Если неравенство вида: ax{|pow|2|}+bx+c{|>=|}0:
при a>0, решение неравенства: x {|in|} (-{|inf|};x{|index|1|}]{|U|}[x{|index|2|};+{|inf|}),
при a<0, решение неравенства: x {|in|}[x{|index|1|}; x{|index|2|}].
Если неравенство вида: ax{|pow|2|}+bx+c<0:
при a>0, решение неравенства: x {|in|}(x{|index|1|}; x{|index|2|}),
при a<0, решение неравенства: x {|in|} (-{|inf|};x{|index|1|}){|U|}(x{|index|2|};+{|inf|}).
Если неравенство вида: ax{|pow|2|}+bx+c{|<=|}0:
при a>0, решение неравенства: x {|in|}[x{|index|1|}; x{|index|2|}],
при a<0, решение неравенства: x {|in|} (-{|inf|};x{|index|1|}]{|U|}[x{|index|2|};+{|inf|}).
В случае, когда квадратное уравнение не имеет корней:
- Если неравенство вида:ax{|pow|2|}+bx+c>0:
при a>0, решение неравенства: при всех значениях x,
при a<0, решение неравенства: решений нет.
Если неравенство вида: ax{|pow|2|}+bx+c{|>=|}0:
при a>0, решение неравенства: при всех значениях x,
при a<0, решение неравенства: решений нет.
Если неравенство вида: ax{|pow|2|}+bx+c<0:
при a>0, решение неравенства: решений нет.
при a<0, решение неравенства: при всех значениях x.
Если неравенство вида: ax{|pow|2|}+bx+c{|<=|}0:
при a>0, решение неравенства: решений нет,
при a<0, решение неравенства: при всех значениях x.
Для простого запоминания всех таких случаев, можно мысленно представлять себе график функции y=ax{|pow|2|}+bx+c и смотреть, какие части параболы расположены ниже оси абсцисс или выше.
Заключение
Итак, сегодня мы вспомнили общее определение неравенства, разобрались с особенностями квадратных неравенств. Узнали алгоритм решения квадратных неравенств. Увидели на примере, как применять данный алгоритм и учли, что рисуя в памяти образ параболы можно легко вспомнить все случаи, которые нам необходимо рассмотреть. А сейчас давайте перейдём к практической части нашего занятия. Виртуальный Учитель уже подготовил для Вас примеры квадратных неравенств. Нажимайте кнопку решать и переходите к заданиям.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба