Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Квадратный корень из комплексного числа в алгебраической форме
Вступление
В продолжение изучения комплексных чисел мы рассмотрим новую тему и научимся извлекать квадратный корень из комплексного числа, представленного в алгебраической форме. Мы рассмотрим формулу корня комплексного числа в алгебраической форме и два метода решения. В зависимости от ситуации Вы сможете воспользоваться тем или другим методом. Итак, приступим к процессу извлечения квадратного корня из комплексного числа.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
- Значение выражения со степенями и корнями 1
- Значение выражения со степенями и корнями 2
- Извлечение квадратного корня
- Модуль действительного числа
- Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
- Понятие комплексного числа. Мнимая единица
- Свойства квадратного корня
- Степень числа с натуральным показателем
Теория по теме Квадратный корень из комплексного числа в алгебраической форме
Разберемся, как же выполнять извлечение квадратного корня из комплексного числа, записанного в алгебраической форме.
Пусть дано комплексное число: a+bi.
- Если b=0, то корень из данного числа вычисляется по правилу извлечения корня из действительных чисел.
- Если b≠0, то извлечение корня из комплексного числа выполняется по формуле, приведенной ниже.
Корень из комплексного числа в алгебраической форме (b≠0):
{|root|a+bi|}=±({|root|{|frac|{|root|a{|pow|2|}+b{|pow|2|}|}+a|2|}|}+i*{|frac|b|{|abs|b|}|}*{|root|{|frac|{|root|a{|pow|2|}+b{|pow|2|}|}-a|2|}|})
Иногда вычислить квадратный корень из комплексного числа можно быстрей.
Разберем другой метод на примере.
Пусть дано число z=3+4i. Вычислим корень из комплексного числа, для этого будем искать результат в виде x+yi.
{|root|3+4i|}=x+yi.
Возведем всё во вторую степень.
3+4i=(x+yi){|pow|2|}.
Раскроем скобки в правой части и запишем равенство действительной и мнимой частей комплексных чисел, получим систему.
{|system.and|x{|pow|2|}-y{|pow|2|}=3,|2xy=4|}
Решив систему уравнений, получаем: x=2, y=1 или x=-2, y=-1.
В итоге {|root|3+4i|}=±(2+i).
Заключение
Наше сегодняшнее занятие было посвящено тому, чтобы научиться извлекать корни из комплексных чисел, представленных в алгебраической форме. Мы изучили формулу корень из комплексного числа, рассмотрели, как её применять. Познакомились с двумя методами, как можно извлечь корень из комплексного числа и показали пример решения. Осталось закрепить наши знания. Для этого перейдём к решению заданий от Виртуального Учителя по теме корень из комплексного числа.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба