Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Квадратный корень из комплексного числа в тригонометрической форме
Вступление
Мы уверенно движемся в изучении комплексных чисел. Многое мы о них узнали. Научились производить некоторые операции с комплексными числами, находить модуль, решать квадратные уравнения и т.д. Сегодня мы научимся извлекать корень из комплексного числа, которое представлено в тригонометрической форме. Мы вспомним, чем эта форма отличается от алгебраической, из которой мы извлекали корень на прошлом занятии. Затем изучим формулу поиска квадратного корня из комплексного числа в тригонометрической форме.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Квадратный корень из комплексного числа в тригонометрической форме
Вспомним, что любое комплексное число имеет две альтернативных записи: алгебраическую и тригонометрическую.
В случае извлечения корня из комплексного числа в алгебраической форме нужно прибегать к подстановке чисел в сложную и громоздкую формулу, а затем к ее вычислению, либо к решению системы уравнений. В случае же с записью комплексного числа в тригонометрической форме, можно использовать довольно простую в применении и запоминании формулу.
Извлечение корня из комплексного числа в тригонометрической записи.
Пусть дано комплексное число: p({|cos|α|}+i{|sin|α|}), где p - модуль числа.
{|root|p({|cos|α|}+i{|sin|α|})|}=±{|root|p|}({|cos|{|frac|α|2|}|}+i{|sin|{|frac|α|2|}|})
Однако, хоть формула и выглядит намного проще и легче к применению, чем формула для извлечения корня из комплексного числа в алгебраической записи, у некоторых комплексных чисел аргумент является довольно неудобным для взаимодействия с ним, например, аргумент в вида α={|arcsin|-{|frac|1|5|}|} и т.д. В таких случаях придется применять алгебраическую форму или использовать обратные тригонометрические функции.
Заключение
Итак, сегодня мы научились извлекать корень квадратный из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме. Мы вспомнили, чем она отличается от алгебраической формы. Рассмотрели алгоритм решения при извлечении корня из комплексного числа. Затем обратили внимание на важные случаи, в которых применение данной формулы становится затруднительным. А теперь пришло время перейти к индивидуальным заданиям от Виртуального Учителя. Нажимайте кнопку решать.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба