Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
Вступление
Сегодня мы узнаем, что комплексные числа могут иметь альтернативную форму записи. Речь пойдёт о тригонометрической форме записи комплексного числа. Как выглядит данная запись, в каких случаях она используется, каким условиям должен отвечать аргумент комплексного числа, и какова геометрическая суть аргумента комплексного числа? На все перечисленные вопросы мы получим ответы на сегодняшнем занятии. Давайте начинать.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Комплексное число может быть записано с помощью тригонометрических функций, в данной теме разберем, как это сделать.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа z, отличного от нуля - это запись вида z={|abs|z|}({|cos|α|}+i*{|sin|α|}).
Однако, понятно, что существует бесконечное множество таких α, которые отличаются на несколько полных оборотов окружности (на 2πk, k {|in|} Z), и которые подходят в данное равенство. Чтобы избежать неоднозначности, было принято ограничение на α.
Аргумент комплексного числа - это такое действительное число α, которое подчиняется следующим правилам:
- a {|in|} (-π;π),
- z={|abs|z|}({|cos|α|}+i*{|sin|α|}).
Обозначается: arg z.
Геометрически аргумент комплексного числа - это наименьший угол в пределах (-π;π) между вектором OZ, соединяющим точку начала координат и точку изображения комплексного числа на плоскости, и положительным направлением оси абсцисс.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа является альтернативной формой записи к записи через его действительную и мнимую части.
Комплексные числа равны, тогда и только тогда, когда равны их модули и аргументы.
Заключение
Итак, мы успешно усвоили ещё одну тему, связанную с комплексными числами. Мы изучили тригонометрическую форму записи комплексного числа. Как видите, ничего сложного тут нет. Важно помнить, какие были введены ограничения на аргумент комплексного числа, чтобы ограничить бесконечное множество , которые соответствуют равенству. Итак, приступим к тренировке. Виртуальный Учитель уже подготовил для Вас индивидуальную подборку заданий по теме тригонометрическая форма записи комплексного числа.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба