Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Объём прямой призмы
Вступление
Итак, вы уже знаете, что такое объём. Ранее мы рассмотрели понятие объём геометрического тела и что принимают за единицу объёма. Вы знаете, как находить объём прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Сегодня мы поговорим о том, как найти объём произвольной прямой призмы. Вы вспомните, что такое прямая призма, и узнаете, чему равен объём прямой призмы.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Объём прямой призмы
Прямая призма – это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. У прямой призмы любая боковая грань является прямоугольником.
Вначале рассмотрим треугольную прямую призму ABCA{|index|1|}B{|index|1|}C{|index|1|} с высотой h и найдём её объём. В данном случае основание прямой призмы – это треугольник.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому у него есть хотя бы два острых угла (иначе сумма была бы >180°). Допустим, это A и C. Восстановим перпендикуляры к прямой AC в этих точках. Тогда B лежит в полосе между этими параллельными прямыми. Поэтому основание высоты лежит на стороне AC. Это значит, что высота - внутри угла ABC, а потому и внутри треугольника. Проведём высоту BH. Она разделит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Аналогично проведём в треугольнике A{|index|1|}B{|index|1|}C{|index|1|} высоту B{|index|1|}H{|index|1|}. Тогда мы получим две призмы ABHA{|index|1|}B{|index|1|}H{|index|1|} и BHCB{|index|1|}H{|index|1|}C{|index|1|}, основаниями которых будут являться прямоугольные треугольники. Обозначим объём первой призмы как V{|index|1|}, а второй – как _. Тогда объём исходной призмы равен V = V{|index|1|} + V{|index|2|}.
B
1
90
H
1
H
90
A
C
1
A
1
B
C
Как Вы уже знаете, объём таких призм равен V{|index|1|} = S{|index|ABH|}*h и V{|index|2|} = S{|index|BHC|}*h. Тогда объём исходной призмы равен:
V = V{|index|1|} + V{|index|2|} = S{|index|ABH|}*h + S{|index|BHC|}*h = (S{|index|ABH|} + S{|index|BHC|})*h = S{|index|ABC|}
Значит, объём треугольной прямой призмы равен произведению площади основания и высоты.
Теперь рассмотрим произвольную прямую призму, например призму ABCDEA{|index|1|}B{|index|1|}C{|index|1|}D{|index|1|}E{|index|1|} с высотой h и площадью основания S. Такую призму всегда можно разбить на прямые треугольные призмы, проведя из точек A и A{|index|1|} диагонали в основаниях так, как показано на рисунке. Площади получившихся треугольников равны S{|index|1|}, S{|index|2|}, S{|index|3|} а объём каждой получившейся прямоугольной призмы равен соответственно S{|index|1|}*h, S{|index|2|}*h, S{|index|3|}*h. Тогда объём всей призмы равен
V = S{|index|1|}*h + S{|index|2|}*h + S{|index|3|}*h = (S{|index|1|} + S{|index|2|} + S{|index|3|}) = S*h.
D
1
C
1
A
1
E
1
B
1
E
C
D
B
A
Таким образом, объём прямой призмы равен произведению площади основания призмы на её высоту.
Заключение
Тема, которую Вы сегодня изучили, объём прямой призмы. Вы вспомнили, что такое прямая призма и увидели, как находить объём треугольной прямой призмы. Теперь Вы знаете, что объём прямой призмы равен произведению высоты и площади основания и знаете, как выводится данная формула. Зная, как находить объём прямой призмы, Вы сможете не только решать задачи, но и выводить формулы для объёмов некоторых других геометрических тел.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика