Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Однородные тригонометрические уравнения второй степени
Вступление
Мы продолжаем изучать тригонометрические уравнения и переходим к уравнениям второй степени. Когда Вы будете решать тригонометрические уравнения данного вида, то заметите, что для преобразований нужно использовать те инструменты, которые мы уже успешно изучили. Необходимо внимательно смотреть и подмечать уместность применения тех инструментов, которыми Вы уже владеете. Сейчас мы перейдём к теории и детально рассмотрим все этапы решения однородных тригонометрических уравнений второй степени.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Однородные тригонометрические уравнения второй степени
Однородные тригонометрические уравнения второй степени - это уравнения вида
a*{|sin|x|2|}+b*{|sin|x|}{|cos|x|}+c*{|cos|x|2|}=0.
a*{|sin|x|2|}+b*{|sin|x|}{|cos|x|}+c*{|cos|x|2|}=0.
Заметим, что если a=0 или c=0, то наиболее удобно будет решать методом разложения на множители, получив простейшие тригонометрические уравнения. Однако, несмотря на коэффициенты, всегда можно применить метод, описанный ниже.
Решение однородных тригонометрических уравнений второй степени:
- разделим всё уравнение на {|cos|x|2|}, получим:
a*{|sin|x|2|}+b*{|sin|x|}{|cos|x|}+c*{|cos|x|2|}=0{|=>|}
a*{|frac|{|sin|x|2|}|{|cos|x|2|}|}+b*{|frac|{|sin|x|}{|cos|x|}|{|cos|x|2|}|}c*{|frac|{|cos|x|2|}|{|cos|x|2|}|}=0, - сократим дроби и выделим тангенс:
a*{|tg|x|2|}+b*{|tg|x|}+c=0, - применим метод замены переменной:
{|tg|x|}=t,
a*t{|pow|2|}+b*t+c=0 - решим полученное квадратное уравнение относительно новой переменной,
- выполним обратную замену и решим полученные два простейшие тригонометрические уравнения.
Решение однородных тригонометрических уравнений второй степени сводится к нахождению корней квадратного уравнения и в дальнейшем к решению простейших тригонометрических уравнений с тангенсом.
Заключение
Сегодня мы изучили решение однородных тригонометрических уравнений второй степени. Узнали, какой вид имеют данные уравнения. Обратили внимание на ситуацию, когда один из коэффициентов может быть равен нулю. В таком случае мы будем использовать метод разложения на множители. Затем рассмотрели вариант, когда коэффициенты не равны нулю, и описали алгоритм решения данного варианта. Осталось лишь закрепить пройденный материал решением заданий, которые подготовил для Вас Виртуальный Учитель по теме однородные тригонометрические уравнения второй степени.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба