Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Однородные тригонометрические уравнения первой степени
Вступление
Мы продолжаем изучать тригонометрические уравнения. И следующие два занятия мы посвятим однородным тригонометрическим уравнениям первой и второй степени. Сегодня мы узнаем, какой вид имеют тригонометрические уравнения первой степени. Какие шаги необходимо сделать в процессе решения, чтобы свести однородное тригонометрическое уравнение первой степени к простейшему уравнению.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Однородные тригонометрические уравнения первой степени
Однородные тригонометрические уравнения первой степени - это уравнения вида
a*{|sin|x|}+b*{|cos|x|}=0==-.
a*{|sin|x|}+b*{|cos|x|}=0==-.
Заметим, что если a=0 или b=0, то такое уравнение представляет собой простейшее тригонометрическое уравнение, решение которого мы уже разбирали.
В случаях, когда a≠0 и b≠0, решение однородных тригонометрических уравнений сводится к нескольким действиям:
- разделим всё уравнение на {|cos|x|}, получим:
a*{|sin|x|}+b*{|cos|x|}=0{|=>|}
a*{|frac|{|sin|x|}|{|cos|x|}|}+b{|frac|{|cos|x|}|{|cos|x|}|}=0 - заметим, что косинус сокращается, а первая дробь представляет собой тангенс:
a*{|frac|{|sin|x|}|{|cos|x|}|}+b*{|frac|{|cos|x|}|{|cos|x|}|}=0{|=>|}
a*{|frac|{|sin|x|}|{|cos|x|}|}+b=0{|=>|}
a*{|tg|x|}+b=0, - выразим тангенс:
{|tg|x|}=-{|frac|b|a|} - заметим, что данное уравнение является простейшим и решим его:
x={|arcctg|-{|frac|b|a|}|}+{|pi|}n, где n - любое целое число.
Таким образом, однородное тригонометрическое уравнение первой степени сводится к простейшему уравнению вида {|tg|α|}=b.
Заключение
Мы изучили решение однородных тригонометрических уравнений первой степени и убедились, что все этапы решения таких уравнений довольно простые. От нас требуется только быть внимательными на каждом шагу решения и помнить темы, которые мы с Вами уже прошли. А сейчас перейдём к практической части нашего занятия и решим задания, которые подготовил Виртуальный Учитель.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба