Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Основные свойства логарифмов
Вступление
Продолжая изучать логарифмы, мы переходим к ознакомлению с их свойствами. Свойств всего три. Они касаются суммы, разности и логарифма степени. Мы детально рассмотрим каждое из свойств логарифмов, а затем поговорим о важнейшей особенности преобразований и рассмотрим её на примере. Среди примеров логарифмов, которые Вы будете встречать в школьных заданиях, будут попадаться логарифмы с разными основаниями. Что делать в таком случае? Об этом мы сегодня обязательно поговорим.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Свойства логарифмов
В данной теме рассмотрим свойства логарифмов. Данные свойства основаны на свойствах степеней чисел, так как сама операция взятия логарифма от числа тесно связана с понятием степени числа.
Свойства логарифмов:
- сумма логарифмов равна логарифму произведения:
{|log|b|a|}+{|log|c|a|}={|log|bc|a|}, - разность логарифмов равна логарифму частного:
{|log|b|a|}-{|log|c|a|}={|log|{|frac|b|c|}|a|}, - логарифм степени:
c*{|log|b|a|}={|log|b{|pow|c|}|a|}.
Стоит заметить, что преобразования слева направо (т.е. из левой части равенства в правую) работают всегда, однако преобразования справа налево работают только в том случае, когда логарифмы от каждого аргумента определены.
Например, такое преобразование будет неверным, потому что не существует логарифм числа, которое меньше нуля:
{|log|8|2|}={|log|{|frac|8|1|}|2|}={|log|{|frac|-8|-1|}|2|}≠{|log|-8|2|}-{|log|-1|2|}
Также обратите внимание, что данные свойства логарифмов применяются для логарифмов с одинаковым основанием. Теперь разберемся, что делать, если основания логарифмов разные.
Переход от одного основания логарифма к другому:
{|log|b|a|}={|frac|{|log|b|c|}|{|log|a|c|}|}.
Данная формула полезна для сведения всех логарифмов к одному основанию.
Приведенные в этой теме формулы логарифмов помогут Вам в заданиях на решение логарифмов, связанных с упрощением и вычислением.
Заключение
Сегодня мы изучили все три свойства логарифмов, записали формулы логарифмов. Их обязательно нужно запомнить и применять при решении выражений с логарифмами. Формулы логарифмов существенно упрощают решение выражений нахождение логарифма числа. Не забывайте о том условии, которое необходимо для того, чтобы преобразования работали не только слева направо, а и справа налево: логарифмы от каждого аргумента должны быть определены. А сейчас пришло время практики. Виртуальный Учитель подготовил для Вас индивидуальные задания по теме логарифмы. Нажимайте кнопку решать.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика