Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Откладывание вектора от данной точки
Вступление
Ряд физических величин,
в том числе скорость, сила тяжести и другие, характеризуются не только числом,
но и своим направлением в пространстве. Вы уже знаете, что вектор – это отрезок
с заданным направлением. Сегодня Вы познакомитесь с самыми простыми заданиями
на построение векторов, научитесь строить сонаправленные и равные векторы,
узнаете, почему через одну точку проходит лишь один вектор, равный заданному.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Откладывание вектора от данной точки
На
рисунке изображен вектор а. Рассмотрите его. Начало мы обозначили точкой А, а
конец точкой В, поэтому назвать его можно также вектор АВ. Изображение вектора
с началом в точке А – это и есть откладывание вектора от данной точки. То есть
мы можем сказать, что отложили вектор от точки А. Начало вектора — это та
точка, от которой начинают построение.
Отложим
два вектора на параллельных прямых, при этом построим так, чтобы они были
направлены в одну сторону.
D
C
B
A
Мы
получили сонаправленные векторы. Их обозначают так:
Если
сонаправленные векторы равны по длине, то их называют равными.
CD
AB
D
C
B
A
Обозначаются
равные векторы так:
Нулевой вектор – это точка.
Отметим на плоскости нулевой вектор а. Любую точку
плоскости можно назвать нулевым вектором, равным вектору а.
a
CC
У нас
это вектор
С ненулевым вектором все по-другому.
От любой точки, которая не лежит на той же прямой, что и вектор,
можно отложить только один вектор, равный заданному.
Докажем данное утверждение.
Построим ненулевой вектор с началом М и концом N.
Через точку Р проведем прямую q, параллельную прямой, на которой лежит вектор
От точки Р отложим отрезки РО и РS, равные по длине отрезку MN. Мы можем построить на этой прямой только два вектора и .
N
1
S
O
P
N
M
Рассмотрим
рисунок. Мы видим, что только один вектор сонаправлен исходному, а отрезки MN и PS равны по длине.
Сделаем вывод, что через одну точку построить можно только один
вектор, равный исходному.
Если предположить, что
через точку Р можно построить два вектора, равных исходному, то по определению
равных векторов они должны либо совпадать, либо лежать на параллельных прямых.
Первый вариант предусматривает, что это один и тот же
вектор. Второй случай невозможен по определению параллельных прямых, так как
они не имеют общих точек.
На самом деле предположим, что через точку М возможно провести два
вектора, равных данному, например, вектор MN и MN{|index|1|}.
Но тогда они оба будут сонаправлены с данным вектором а,
следовательно, будут либо лежать на одной прямой, т.е. полностью совпадать,
либо находиться на параллельных прямых.
Это доказывает справедливость утверждения, что от
заданной точки возможно отложить только один вектор, равный данному.
Равные векторы часто
обозначают одной и той же буквой, добавляя индекс. Вы не ошибетесь, если
скажете, что это один вектор, отложенный от разных точек.
Заключение
Вы научились строить векторы от заданной точки. Эти построения одни из
самых простых. Важно знать лишь направление вектора и длину отрезка. В
построении также важную роль играют знания о параллельных прямых. С помощью них
вы можете строить сонаправленные и равные векторы. Умение строить вектор из
заданной точки поможет Вам в освоении новых тем, в том числе в освоении
сложения и вычитания векторов.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба