Перпендикуляр и наклонные к плоскости

В геометрии важную роль играют понятия перпендикуляра к плоскости, наклонной и её проекции. Эти понятия позволяют решать разнообразные задачи, связанные с расстояниями и углами в пространстве. Понимание данных концепций необходимо для изучения свойств фигур в пространстве и решения практических задач.

В этом конспекте мы рассмотрим основные определения и теоремы, связанные с перпендикуляром и наклонными к плоскости, а также разберём примеры их применения.

Представим точку А, которая не принадлежит плоскости α.

Пусть прямая перпендикулярная к плоскости α и проходящая через точку А пересекает плоскость α в точке A{|index|1|}.

Отрезок AA{|index|1|} называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость α.

Точка A{|index|1|} называется основанием перпендикуляра или проекцией точки А на плоскость α. Такую проекцию точки ещё называют ортогональной проекцией или перпендикулярной проекцией.

Важно помнить, что на данную плоскость из данной точки можно опустить только один перпендикуляр.

Давайте теперь рассмотрим отрезок AB, который не перпендикулярен к плоскости α. 

Если точки A{|index|1|} и B{|index|1|} проекции концов отрезка AB на плоскость α, то отрезок A{|index|1|}B{|index|1|} будет проекцией отрезка AB на плоскость α.

Рассмотрим 3 случая взаимного расположения точек A, B и плоскости α.

1. Точки A и B находятся с одной стороны плоскости α.

2. Одна из точек, например точка A принадлежит плоскости α.

3. Точки A и B находятся с разных сторон относительно плоскости  и отрезок AB пересекает плоскость α в точке С.

Теорема: Проекция любой точки отрезка AB на плоскость α принадлежит проекции отрезка AB на плоскость α, то есть отрезку A{|index|1|}B{|index|1|}.

Заметим, что это утверждение справедливо независимо от взаимного расположения концов отрезка и плоскости, на которую проецируется отрезок.

Давайте теперь посмотрим что такое наклонная.

Наклонная, проведённая из данной точки к данной плоскости, это любой отрезок, не являющийся перпендикуляром к плоскости, который соединяет данную точку с любой точкой на плоскости.

В данном конспекте были рассмотрены основные понятия и теоремы, связанные с перпендикуляром и наклонными к плоскости. Понимание этих концепций позволяет решать разнообразные задачи, связанные с расстояниями и углами в пространстве. Умение применять теоретические знания на практике имеет важное значение для изучения свойств фигур в пространстве и решения практических задач. Освоение этих понятий является необходимым шагом для дальнейшего изучения геометрии и её приложений.