Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Поворот
Вступление
Вы уже
рассмотрели понятие параллельного переноса и его особенности. Вы узнали, что
при параллельном переносе расстояние между точками сохраняется. Теперь
попробуем повернуть лист бумаги. Так станет понятно, что он сдвинулся. Можно ли
считать это параллельным переносом? Сегодня на занятии Вы узнаете еще один тип
движения (поворот) и его особенности. На примерах рассмотрим отличия
параллельного переноса от поворота. Давайте найдём ответы на поставленные нами
вопросы.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Поворот
При повороте листа бумаги одна из точек
остается неподвижной – это центр поворота. Исходя из этого, можно
утверждать, что поворот и параллельный перенос не тождественны. При
параллельном переносе все точки смещаются в одном направлении на одинаковое
расстояние.
Поворот — вид движения в геометрии, при котором указывают центр поворота (точку О) и угол поворота (угол α).
Рассмотрим чертёж. На нём изображена точка М.
Изобразим поворот этой точки.
α
O
M
M
1
Примем за точку поворота точку О, зададим
произвольный угол α. При повороте точки М вокруг точки О на угол α мы
получаем образ М1 такой, что OM=OM{|index|1|}, а угол MOM{|index|1|}=α.
Положительный поворот совершается против часовой стрелки.
Он изображён на чертеже.
По часовой стрелке также можно совершить
поворот, но при этом угол задают отрицательным числом, например α=-60°,
Такой поворот Вы видите на чертеже:
M
α
O
M
1
Теорема: При
повороте происходит сохранение расстояний, то есть поворот — движение.
Доказательство.
Возьмём произвольные точки М и N.
Зададим точку поворота О и угол α. Так мы получили
образы M{|index|1|} и N{|index|1|}.
Поворот точек М и N Вы видите на чертеже.
α
α
N
1
N
M
1
M
O
Для доказательства теоремы нужно показать,
что MN=M{|index|1|}N{|index|1|}. То
есть, нужно доказать, что расстояние между точками не поменялось.
Достроим точки до треугольников и получим △MON и △M{|index|1|}ON{|index|1|}.
Для доказательства теоремы докажем, что△MON=△M{|index|1|}ON{|index|1|}.
∠MON=∠M{|index|1|}ON{|index|1|},
так как ∠MON=∠M{|index|1|}ON+α; ∠M{|index|1|}ON{|index|1|}=∠M{|index|1|}ON+α.
По определению поворота OM=OM{|index|1|},
ON=ON{|index|1|}.
Получаем, что △MON=△M{|index|1|}ON{|index|1|} по
первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). Из этого следует, что MN=M{|index|1|}N{|index|1|},значит,
поворот – это движение, что и требовалось доказать. При повороте расстояние
между точками сохраняется.
Заключение
Теперь Вы знаете, что поворот – это вид движения со своими
особенностями. Определение поворота используют в решении геометрических задач.
Такие задания обязательно входят в ОГЭ и ЕГЭ. В жизни понятие поворота широко
используют в строительстве, механике, автомобиле- и станкостроении. Это понятие
используют архитекторы, ландшафтные дизайнеры. Но чаще особенности поворота
применяются в ЗД-моделировании. Поэтому изучая эту тему, Вы готовитесь к
освоению различных профессий.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба