Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Правильные многоугольники
Вступление
Сегодня Вы познакомитесь с таким видом фигур, как правильные многоугольники. Вы уже встречались с понятием правильный многоугольник, когда изучали равносторонний треугольник и квадрат. Вы также узнаете как найти угол правильного многоугольника и сумму его углов. Многоугольник - важная фигура, именно углы многоугольника часто приходится искать при решении многоугольников в различных задачах. Приступим к изучению новой темы.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Правильные многоугольники
Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.
Вот несколько правильных многоугольников:
Правильный треугольник
Правильный четырёхугольник
Правильный пятиугольник
Правильный шестиугольник
Правильный многоугольник - фигура с центральной симметрией, а значит есть центр правильного многоугольника.
Разобьем многоугольник на треугольники AOB, BOC, COD и так далее. Количество треугольников равно количеству сторон, а значит и количеству углов.
Пусть количество углов n, тогда сумма углов всех треугольников - n*180°.
Но сумма углов многоугольника отличается от этого значения на 360 градусов, так как мы добавили точку, что добавила полный оборот.
Получается сумма углов правильного многоугольника n*180°-360°=(n-2)*180°.
Найдём один угол правильного многоугольника.
Так как они все равны по определению правильного многоугольника.
Так угол правильного многоугольника равен {|frac|(n-2)*180°|n|}.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и в любой правильный многоугольник можно вписать окружность!
Заключение
Вы сегодня узнали что такое углы многоугольника и чему равен угол правильного многоугольника, если количество сторон n. Вы также вспомнили определение правильного многоугольника, и собственно фигуру, многоугольник. Все полученные сегодня знания помогут Вам в дальнейшем при решении задач и доказательстве теорем о правильных многоугольников. И для закрепления новых знаний Вы можете решить дополнительные задачи на тему правильный многоугольник.
