Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Предел функции на бесконечности
Вступление
Мы продолжаем изучать пределы. Сегодняшнее занятие будет посвящено пределу функции, стремящейся к бесконечности. Помните, когда мы изучали функции, то говорили о том, что многие из них стремятся к бесконечности. А есть ли у них предел? Можно ли его определить? Давайте вместе найдём ответы на эти вопросы.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Предел функции на бесконечности
Пусть дана функция y=f(x).
Если прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), при стремлении x к плюс (или минус) бесконечности (±{|inf|}), то говорят, что предел функции y=f(x) при стремлении x к плюс (или минус) бесконечности равен b.
В таком случае обозначают: {|lim|f(x)|x|+{|inf|}|}=b или {|lim|f(x)|x|-{|inf|}|}=b.
Например, гипербола имеет пределы как в плюс бесконечности, так и в минус бесконечности. Это явно видно по наличию горизонтальных асимптот у ее графика.
Таким образом, предел функции на бесконечности очень напоминает предел последовательности, так как значения функции тоже являются своего рода элементами некоторой числовой последовательности.
Предел функции, стремящейся к бесконечности можно легко увидеть, если есть график данной функции.
Заключение
Сегодня мы изучили предел функции на бесконечности. Узнали, как он обозначается. Рассмотрели на примерах горизонтальной асимптоты и гиперболы. Обратите внимание, что если есть изображение графика функции, которая стремится к бесконечности, легко увидеть её предел. Выполнив задания от Виртуального Учителя, Вы сможете легко закрепить знания по теме предел функции на бесконечности.
Аккаунт
Учёба
Статистика