Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Вычисление пределов последовательностей
Вступление
На прошлом занятии мы познакомились с понятием предела последовательностей. А сегодня мы узнаем, какими свойствами они обладают и где нам может пригодиться знание этих свойств. Мы рассмотрим формулу и описание каждого из свойств, а затем перейдём к практической части нашего занятия, на которой мы решаем индивидуальные задания для закрепления пройденного материала.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Свойства пределов последовательностей
Для ускорения нахождения пределов последовательностей используют известные свойства, которые обсудим в данной теме.
Пределы простых последовательностей:
- {|lim|{|frac|1|n|}|n|{|inf|}|}=0,
понятно, что с увеличением n, дробь остается положительной, но становится меньше, - {|lim|a{|pow|n|}|n|{|inf|}|}=0, при {|abs|a|}<1,
понятно, что при возведении в степень числа a знаменатель дроби становится все больше числителя дроби, соответственно, дробь становится все меньше, - {|lim|C|n|{|inf|}|}=C,
предел постоянной последовательности равен члену этой последовательности.
Если существуют пределы последовательностей: {|lim|x{|index|n|}|n|{|inf|}|}=a, {|lim|y{|index|n|}|n|{|inf|}|}=b, то
верны следующие свойства пределов последовательности:
- предел суммы равен сумме пределов:
{|lim|x{|index|n|}+y{|index|n|}|n|{|inf|}|}=a+b, - предел произведения равен произведению пределов:
{|lim|x{|index|n|}*y{|index|n|}|n|{|inf|}|}=a*b, - предел частного равен частному пределов при (b≠0:
{|lim|{|frac|x{|index|n|}|y{|index|n|}|}|n|{|inf|}|}={|frac|a|b|}, - предел произведения константы и последовательности равен произведению константы и пределу последовательности:
{|lim|k*x{|index|n|}|n|{|inf|}|}=k*a.
Заключение
Итак, сегодня мы ближе познакомились с пределами последовательностей и узнали, какими свойствами они обладают. Каждое из свойств - предел суммы, предел произведения, предел частного - имеет своё применение. Запомните формулы, которыми выражается каждое из свойств пределов последовательностей. Эти формулы пригодятся Вам для решения заданий и задач на свойства пределов. А сейчас пришло время перейти к заданиям от Виртуального Учителя. Нажимайте кнопку решать.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба