Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Простейшие показательные и логарифмические уравнения
Вступление
Наш план на сегодня освоить тему логарифмические уравнения. Это освоение мы начнем с простейших логарифмических уравнений. Когда мы разберёмся с алгоритмом их решения, переход к более сложным логарифмическим уравнениям пройдёт легко. Прежде, чем приступить к логарифмическим уравнениям, давайте рассмотрим определение логарифма, ведь именно оно даёт нам ключ к пониманию алгоритма решения логарифмических уравнений.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Решение по определению логарифма
Логарифмические уравнения - это уравнения, содержащие переменную под знаком или в основании логарифма.
Рассмотрим метод решения логарифмических уравнений, используя определение логарифма.
Определение логарифма: логарифм числа b по основанию a - это такой показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
Таким образом, простейшие логарифмические уравнения вида
{|log|x|a|}=b (a>0, a≠1) решаются так: x=a{|pow|b|}.
{|log|x|a|}=b (a>0, a≠1) решаются так: x=a{|pow|b|}.
Например, {|log|x+1|3|}=2{|=>|}x+1=3{|pow|2|}{|=>|}x=9-1{|=>|}x=8.
Рассмотрим решение логарифмических уравнений для другого случая.
При a>0, a≠1, уравнение вида {|log|f(x)|a|}={|log|g(x)|a|} равносильно системе:
{|system.and|f(x)=g(x)|f(x)>0|}
или
{|system.and|f(x)=g(x)|g(x)>0|}
Данные системы равнозначны, поэтому обычно выбирают ту систему, у которой проще неравенство.
Например, уравнение {|ln|x{|pow|2|}+2x-2|}={|ln|x-2|} равносильно такому x{|pow|2|}+2x-2=x-2 при x-2>0.
Дальнейшее решение не составляет труда:
x{|pow|2|}+x=0 при x>2не,
x=0, x=-1 при x>2.
Таким образом, у данного логарифмического уравнения корней нет.
Обратите внимание, если забыть про неравенство, то можно приобрести лишние корни уравнения.
Заключение
Сегодня мы с Вами освоили решение логарифмических уравнений, основа которого лежит в понимании определения логарифма. Задания на логарифмические уравнения есть не только в контрольных и проверочных работах, но и на ОГЭ и ЕГЭ. Умение правильно решать данный вид уравнений гарантирует Вам получение максимального балла. Чтобы потренироваться решать логарифмические уравнения, приступайте к заданиям от Виртуального Учителя.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика