Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Решение уравнения cos(x) = a
Вступление
Продолжим изучение простейших тригонометрических уравнений и изучим уравнения косинуса. Мы узнаем, как решать данный вид уравнений. В решении нам безусловно пригодится таблица косинусов, но не только она. Мо познакомимся с понятием арккосинус, узнаем, чем он может помочь в решение тригонометрических уравнений с косинусом и изучим таблицу арккосинусов. Итак, перейдём к теоретической части нашего занятия.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Уравнение cos(a) = b
Решение уравнения вида {|cos|α|}=b может быть довольно простым, если коэффициент b будет табличным значением.
Например, если:
- {|cos|α|}=0,5, из таблицы косинусов можно понять, что
α={|frac|{|pi|}|3|} (60 градусов), - {|cos|α|}={|frac|{|root|2|}|2|}, из таблицы косинусов можно понять, что
α={|frac|{|pi|}|4|} (45 градусов), - и т.д.
Однако, если вспомнить единичную окружность, то можно увидеть, что иногда одно и то же значение косинуса могут принимать два различных угла. Для примера можно рассмотреть вертикальную прямую x=b при -1<b<1, которая пересекает окружность в двух точках.
Таким образом, уравнение {|cos|α|}=b имеет 2 корня.
В случаях, когда значение косинуса угла не табличное, прибегают к использованию арккосинуса.
Арккосинус b - это значение угла, принадлежащее промежутку [0;{|pi|}], косинус которого равен b. Обозначается: arccos(b).
С помощью арккосинуса, можно определять те углы, значение косинусов которых является не табличным.
Решение уравнений {|cos|α|}=b:
- a={|arccos|b|}+2{|pi|}n,
- a=-{|arccos|b|}+2{|pi|}n,
где n - любое целое число.
Таблица арккосинусов сопоставляет значению косинуса, угол, косинус которого равен данному значению, тем самым данная таблица очень похожа на таблицу косинусов.
Таблица арккосинусов.
Заключение
Сегодня мы сделали второй шаг в изучении простейших тригонометрических уравнений. Мы познакомились с уравнением косинуса. Узнали, что для решения данного вида уравнений необходимо хорошо помнить таблицу косинусов. Но оказалось, что не только её. После знакомства с понятием арккосинуса, мы узнали, что существует таблица арккосинусов. Знание данных этой таблицы ещё больше упрощает решение уравнения с косинусом. Давайте проверим это на практической части нашего занятия, во время решения заданий от Виртуального Учителя.
