Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Решение уравнения ctg(x) = a
Вступление
Наше сегодняшнее занятие подведёт черту под знакомством с простейшими тригонометрическими уравнениями. Нам осталось изучить только уравнения котангенса. Последовательность останется прежней: мы узнаем, как выглядит уравнение котангенса, вспомним данные таблицы котангенсов, познакомимся с понятием арккотангенс, изучим таблицу арккотангенсов и решим уравнение котангенса. План занятия понятен, давайте начинать.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Уравнение ctg(a) = b
Решение уравнения вида {|ctg|α|}=b может быть довольно простым, если коэффициент b будет табличным значением.
Например, если:
- {|ctg|α|}=1, из таблицы котангенсов можно понять, что
α={|frac|{|pi|}|4|} (45 градусов), - {|ctg|α|}={|root|3|}, из таблицы котангенсов можно понять, что
α={|frac|{|pi|}|6|} (30 градусов), - и т.д.
Чтобы найти угол, котангенс которого известен, можно воспользоваться единичной окружностью с осью котангенсов. Видно, что углы, имеющие одинаковое значение котангенсов, отличаются на половину окружности, т.е. на радиан.
В случаях, когда значение котангенса угла не табличное, прибегают к использованию арккотангенса.
Арккотангенс β - это значение угла, котангенс которого равен b. Обозначается: {|arcctg|β|}.
Решение уравнений {|ctg|α|}=b:
- a={|arcctg|β|}+{|pi|}n, где n - любое целое число.
Приведём таблицу арккотангенсов, с помощью которой можно быстро найти угол, если котангенс является табличным значением.
Таблица арккотангенсов
0 ctg ( β ) | 0 - 3 | -1 | 0 - 1 3 | 0 | 0 1 3 | 1 | 0 3 |
0 arcctg ( β ) | 0 5π 6 | 0 3π 4 | 0 2π 3 | 0 π 2 | 0 π 3 | 0 π 4 | 0 π 6 |
Заключение
Итак, подошло к концу наше знакомство с простейшими тригонометрическими уравнениями. Завершающим шагом было изучение уравнения котангенса. Мы разобрались, как решать данный вид уравнений. Получили дополнительный инструмент - таблицу арккотангенсов, которая даст возможность быстро решать уравнения котангенсов, подставляя в уравнение данные из таблицы. На прошлом занятии мы с Вами поговорили о том, какая польза от изучения данных таблицы, и пришли к выводу, что время, которое нам удаётся экономить на решении данных уравнений, на экзаменах бесценно.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба