Репетитор по математике или онлайн-тренажёр: что выбратьРепетитор два раза в неделю, а результата нет? Разбираемся, когда без репетитора правда не обойтись, а когда справится тренажёр - и как совместить оба способа для реального прогресса.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Решение уравнения sin(x) = a
Вступление
На сегодняшнем занятии мы с Вами изучим один из видов простейших тригонометрических уравнений. Для решения задач по данной темы Вам пригодится таблица синусов, которую мы давали на предыдущих занятиях. Сейчас мы детально разберем алгоритм решения уравнений и в процессе познакомимся с ещё одним понятием - арксинус. Что это такое и как арксинус поможет нам в решении уравнений, сейчас мы с Вами и узнаем. Давайте начинать.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Уравнение sin(a) = b
Решение уравнения вида {|sin|α|}=b может быть довольно простым, если коэффициент b будет табличным значением.
Например, если:
- {|sin|α|}=0,5, из таблицы синусов можно понять, что α={|frac|{|pi|}|6|} (30 градусов),
- {|sin|α|}={|frac|{|root|2|}|2|}, из таблицы синусов можно понять, что α={|frac|{|pi|}|4|} (45 градусов),
- и т.д.
Однако, если вспомнить единичную окружность, то можно увидеть, что одно и то же значение синуса могут принимать два различных угла. Для примера можно рассмотреть горизонтальную прямую y=b при -1<b<1, которая пересекает окружность в двух точках.
Таким образом, уравнение{|sin|α|}=b имеет 2 корня.
В случаях, когда значение синуса угла не табличное, прибегают к использованию арксинуса.
Арксинус b - это значение угла, принадлежащее промежутку [-{|frac|{|pi|}|2|};{|frac|{|pi|}|2|}], синус которого равен b. Обозначается: {|arcsin|b|}.
С помощью арксинуса, можно определять те углы, значение синусов которых является не табличным.
Решение уравнений {|sin|α|}=b:
- α={|arcsin|b|}+2{|pi|}n,
- α={|pi|}-{|arcsin|b|}+2{|pi|}n, где n - любое целое число.
Таблица арксинусов сопоставляет значению синуса угол, синус которого равен данному значению, тем самым данная таблица очень похожа на таблицу синусов.
Таблица арксинусов
Заключение
Наше занятие было посвящено изучению простейшего тригонометрического уравнения с синусом. Мы узнали, какая последовательность действий при решении уравнений с синусом, убедились в том, что таблица синусов пригодится нам и в этой теме. Узнали, что такое арксинус и изучили таблицу арксинусов. Конечно, знание таблицы синусов и таблицы арксинусов существенно сократит время, которое Вы будете тратить на решение задач, а это особенно ценно на контрольных и проверочных работах. Поэтому рекомендуем Вам выучить эти значения наизусть.
