Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Скалярное произведение векторов
Вступление
Вы уже умеете умножать вектор на число, но вектор можно умножать и на вектор. Произведение вектора на число единственно, а произведение векторов бывает двух видов. Сегодня мы рассмотрим один из них. Скалярное произведение векторов в пространстве ничем не отличается того, что Вы уже знаете из курса планиметрии. Вы вспомните, как находить скалярное произведение двух векторов, какими свойствами оно обладает и как найти косинус между векторами.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение двух векторов a и b равно произведению длин этих векторов и косинуса угла между ними:
Так как косинус между перпендикулярными векторами равен нулю, то скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю. Справедливо и обратное утверждение: если
В прямоугольной системе координат найти скалярное произведение двух векторов {|vector|a|}(x{|index|1|}, y{|index|1|}) и {|vector|b|}(x{|index|2|}, y{|index|2|})
a
a
,b
b
a
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
0
y
x
Можно найти следующим образом {|vector|a|}*{|vector|b|}=x{|index|1|}* x{|index|2 |}+ y{|index|1|}* y{|index|2|}
С помощью скалярного произведения можно вывести формулу косинуса угла между векторами в системе координат.
Выразим косинус между векторами a и b из формулы скалярного произведения:
Заключение
Наш урок был посвящён тому, как находить скалярное произведение векторов. Вы узнали, как найти скалярное произведение векторов в пространстве в прямоугольной системе координат, чему равно произведение перпендикулярных векторов. Познакомились с различными свойствами скалярного произведения и узнали, как найти косинус между двумя векторами в прямоугольной системе координат, зная скалярное произведение векторов. Пришло время выполнить задания от Виртуального Учителя.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба