Сравнение рациональных чисел обыкновенных, десятичных и смешанных дробей

В жизни мы часто сравниваем числа, используя при этом слова: дальше – ближе, дороже – дешевле, легче – тяжелее, сравнивая расстояние, стоимость товаров, вес. Для чисел применяют слова больше – меньше. Так сравнивают числа положительные, но в жизни мы сравниваем и отрицательные, когда говорим про погоду – теплее – холоднее. Для сравнения положительных и отрицательных чисел в математике существует несколько приемов.

Один из способов сравнения чисел при помощи числовой прямой. Рассмотрим её.

На прямой отмечена точка О. она считается началом отсчета. Справа от этой точки числа положительные, чем дальше мы движемся вправо от начала, тем больше становятся числа. Положительные числа сравнивать мы умеем.

Слева от точки О числа отрицательные. Чтобы их сравнить, можно вспомнить шкалу термометра. Когда на улице холоднее – при -10° C° или при -50° C°? Конечно, при -50° C°. Говорят, что температура ниже, то есть меньше. Это означает, чем дальше влево отрицательное число стоит от точки О, тем оно меньше.

Получается, при движении по прямой влево числа уменьшаются, при движении вправо – увеличиваются.

Сравним числа 6 и -10. На прямой 6 правее, значит оно больше.

Теперь сравним два отрицательных числа -15 и -10. Число -15 расположено левее, значит, оно меньше.

Любое положительное число, а также ноль, расположены правее отрицательных, поэтому ноль или любое положительное число больше отрицательного. Это правило помогает быстро сравнивать числа без использования числовой прямой.

Теперь рассмотрим, как сравнивать отрицательные числа. Для этого используют прием – нахождение модуля.

Например, сравним числа -15 и -10. Найдем модули этих чисел и сравним.

Но если посмотреть на числовую прямую, понятно, -15 находится левее, а значит оно меньше.

Сравнить числа – определить большее или меньшее среди них. Ноль больше любого отрицательного числа. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. При сравнении двух отрицательных чисел сравнивают их модули: чем модуль больше, тем число меньше. Сравнение отрицательных чисел проходит не так, как сравнение положительных. Пройденные Вами темы «Числовая прямая» и «Модуль числа», помогут Вам в освоении сравнения чисел. Со временем Вы натренируетесь сравнивать числа без помощи числовой прямой, это практичнее и быстрее.