Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

В данном конспекте мы рассмотрим важную тему в аналитической геометрии — связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Вы узнаете, как определить координаты вектора, если известны координаты его начальной и конечной точек, а также как использовать эту информацию для решения различных задач.

Понимание этой темы необходимо для решения задач по аналитической геометрии, физике и другим наукам, где используются векторные величины. Умение работать с координатами векторов и их начала и конца позволит вам более эффективно анализировать и решать разнообразные задачи. 

Давайте рассмотрим координатную плоскость, на которой отмечен вектор .

Начало вектора  точка A с координатами (1;1), а конец - точка B(3;4).

Если разложить вектор  на вектора  и , мы получим .

Мы видим, что координаты такого вектора будут рассчитываться как разница между координатами конца вектора  и его начала:

 .Стоит также обратить внимание на то, что от направления вектора может зависеть знак при вычислении координат вектора. 

На втором чертеже мы видим, что у вектора  координата конца по x меньше чем у начала вектора.

Для такого вектора координаты будут рассчитываться так: 

.

В общем виде правило звучит так:

Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

В этом конспекте мы рассмотрели основы работы с координатами векторов и их связи с координатами начала и конца. Вы узнали, как находить координаты вектора и как применять эти знания для решения различных задач.

Мы надеемся, что этот материал был полезен и помог вам лучше понять тему. Умение работать с координатами векторов — важный навык, который пригодится вам при изучении аналитической геометрии, физики и других наук. Успехов в изучении и применении полученных знаний!

Для закрепления материала важно решать задачи. Это поможет вам лучше понять и запомнить материал.