Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Вступление
На предыдущих занятиях мы рассмотрели, что значит, если прямая перпендикулярна плоскости. Сегодня Вы узнаете важную теорему о прямой, перпендикулярной плоскости. Давайте подумаем, всегда ли можно опустить перпендикуляр из точки на плоскость? Часто придётся делать это в задачах. После освоения этой теоремы, Вы научитесь делать важные и полезные дополнительные построения в стереометрии, а затем решать задачи.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
Теорема:
Через любую точку проходит прямая, перпендикулярная плоскости, притом только одна.
Доказательство:
Пусть точка A, а плоскость α. В _ рассмотрим произвольную прямую a. Через A проведём плоскость, перпендикулярную a.
b
a
B
α
A
Линию пересечения с изначальной плоскости обозначим за b и опустим из A на b перпендикуляр.
Этот перпендикуляр и будет перпендикуляром на плоскость, так как он перпендикулярен b и a.
Поэтому мы всегда можем провести прямую.
Теперь докажем, что прямая только одна.
Предположим есть другая перпендикулярная прямая, которая проходит через точку А.
Но тогда они обе перпендикулярны α.
То есть они параллельны, а через одну точку не могут проходить 2 параллельные прямые. Получаем противоречие.
Значит через одну точку можно провести только одну прямую перпендикулярную плоскости!
Заключение
Сегодня Вы изучили новую теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Вы поняли, что через произвольную точку всегда можно провести такую прямую, причём только одну. Теперь Вы всегда сможете опускать перпендикуляр на плоскость, потому что будете знать, что он существует. Часто в задачах необходимо сделать такое дополнительное построение для решения.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба
Статистика