Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
Вступление
На сегодняшнем занятии Вы узнаете некоторые соотношения между сторонами и между углами. Вы познакомитесь с доказательством зависимости между сторонами и углами в треугольнике. Это полезное свойство треугольника позволяет решать и оценивать ряд задач, не решаемых без него. Давайте приступим к изучению новой темы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
Теорема: В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол.
Обратная теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Доказательство теоремы прямое:
Пусть AB > BC, докажем, что угол С больше угла А. Отложим равный BC отрезок BD на луче BA. Тогда DBC – равнобедренный треугольник. И значит угол C больше угла A, это и требовалось доказать.
B
C
A
D
C
B
A
Обратная теорема доказывается похожим образом, пойдём от противного.
Пусть угол С больше B, а сторона AB меньше или равна AC. Если стороны равны, то это равнобедренный треугольник, у него углы равны – противоречие. Если стороны не равны, то по первой теореме есть противоречие. Что и требовалось доказать.
Некоторые следствия из вышеизложенных теорем:
- В прямоугольном треугольнике любой катет меньше гипотенузы.
- Если два угла равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Заключение
Сегодня Вы изучили новые полезные теоремы и некоторые следствия из этих теорем. Каждое новое знание поможет Вам в дальнейшем удобнее и быстрее решать сложные и интересные задачи. Вы сможете применять теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Знание о том, что против большей стороны лежит больший угол, и другие. А теперь Вам следует пройти задания на закрепление материала. Приступайте к выполнению заданий.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба