Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Теорема об отрезках пересекающихся хорд — это важное утверждение в геометрии, которое описывает взаимосвязь между отрезками, образованными при пересечении двух хорд в окружности. В этом конспекте мы рассмотрим формулировку теоремы, её доказательство и примеры применения.

Теорема о пересекающихся хордах звучит так:

Произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны.

Рассмотрим две хорды BC и ED, которые пересекаются в точке F. 

Соединим точки E и С, а также B и D. 

Мы получили 2 треугольника: △BFD и △EFC.

 ∠EFC=∠BFD как вертикальные углы;

 ∠ECF=∠BDF так как они опираются на одну дугу;

Значит △EFC~△BFD по двум углам.

Отсюда следует, что {|frac|EF|BF|}={|frac|FC|FD|}{|=>|}BF*FC=EF*FD - что и требовалось доказать!

Таким образом, теорема об отрезках пересекающихся хорд позволяет установить соотношение между частями хорд, пересекающихся внутри окружности. Это соотношение имеет важное значение для решения различных геометрических задач. Понимание и применение этой теоремы способствует более глубокому изучению свойств окружностей и их элементов.