Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Теорема синусов
Вступление
На данном занятии Вы познакомитесь с очень важным соотношением между сторонами треугольника и его углами. Вы вспомните что такое синус угла, а также тему 8 класса об описанной окружности. Вам также понадобятся знания из темы о площади треугольника, именно они помогут нам в доказательстве теоремы синусов. Теорема синусов часто применяется при расчетах треугольника в различных задачах, поэтому её изучение важно для геометрии в целом.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Теорема синусов
Теорема синусов: отношения длин сторон к синусам противолежащих углов треугольника равны.
Докажем эту теорему, используя теорему о площади треугольника:
- Пусть есть треугольник ABC, выразим его площадь через разные стороны треугольника и синус угла между ними. 2S = AB * BC * {|sin|∠B|} и 2S = BC * CA * {|sin|∠C|}.
C
B
A
- Приравняем две части равенства. AB * BC * {|sin|∠B|} и BC * CA * {|sin|∠C|}.
- AB * {|sin|∠B|} = CA * {|sin|∠C|}
- {|frac|AB|{|sin|∠C|}|} = {|frac|CA|{|sin|∠B|}|}
Так как мы могли выбрать любые две пары сторон, то это равенство выполняется и для третьего отношения {|frac|BC|{|sin|∠A|}|}.
Можно доказать используя факт о том, что отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.
{|frac|AB|{|sin|∠C|}|}={|frac|CA|{|sin|∠B|}|}={|frac|BC|{|sin|∠A|}|}=2R. R – радиус описанной окружности.
Заключение
Сегодня Вы познакомились с теоремой синусов, Именно знание теоремы синусов позволит быстро посчитать все параметры треугольника, зная два угла треугольника и хотя бы одну его сторону, Вы также гораздо быстрее сможете находить радиус описанной окружности из знаний о треугольнике. Всё это поможет Вам находить и синусы различных углов треугольника и быстрее решать задачи. А теперь для закрепления новых знаний Вам представлены задачи на повторение и применение теоремы синусов.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба