Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
Вступление
Мы заканчиваем изучать тему геометрии параллельные прямые. Вы уже познакомились с определением параллельных прямых, узнали признаки параллельности двух прямых. Сегодня мы подведем итог в изучении темы две параллельные прямые и секущая. Вы познакомитесь с новыми теоремами об углах, образованных пересечением прямых, вспомните, что такое соответственные углы и односторонние углы. Давайте приступим.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Теоремы об углах между двумя параллельными прямыми и секущей
Теорема – это утверждение, которому нужно доказательство.
Все теоремы состоят из двух частей: условие и заключение. Принципов доказательства теорем несколько, основные это прямое доказательство, индукция и доказательство от противного. Сегодня мы будем использовать доказательство от противного.
- Если две прямые параллельные, то накрест лежащие углы, образованные при их пересечении секущей равны.
- Если две прямые параллельные, то соответственные углы, образованные при их пересечении секущей равны.
- Если две прямые параллельные, то сумма односторонних углов, образованные при их пересечении секущей равна 180 градусам.
L
K
G
F
E
D
C
B
A
Докажем первую теорему, пойдем от противного.
Пусть накрест лежащие углы разные (угол AFL не равен углу FLK). Тогда проведем прямую через точку F, под углом равным углу FLK. Получается, что мы провели прямую параллельную нижней через точку А. Появилось противоречие, так как две прямые параллельные нижней проходят через одну точку, противоречие аксиоме о параллельных прямых. Что и требовалось доказать. Остальные две теоремы доказываются аналогично, поиском равных накрест лежащих углов.
Заключение
Сегодня мы закончили изучать тему две параллельные прямые и секущая. Вспомнили про односторонние и соответственные углы, а также чему равна сумма односторонних углов. Параллельные прямые помогут Вам при решении будущих задач и при доказательстве многих теорем в последующих задачах. Теперь Вам следует пройти задания для закрепления полученного материала о параллельных прямых. Приступайте к заданиям.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба