Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Признаки параллельности двух прямых
Вступление
Мы продолжаем изучать прямые на плоскости. Сегодня Вы узнаете признаки параллельности двух прямых. Вы также вспомните, что такое накрест лежащие углы и секущая. Эти понятия пригодятся для нахождения признаков параллельности двух прямых и доказательства этих признаков. Знание трёх признаков параллельности двух прямых очень важно для решения задач. Вы познакомитесь с ними. Мы детально рассмотрим термины накрест лежащие углы и секущая. Давайте приступим к изучению новой и интересной темы признаки параллельности двух прямых.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Признаки параллельности двух прямых
Секущая – прямая, которая пересекает каждую из параллельных прямых. Секущая образует восемь углов, имеющих отдельные названия: накрест лежащие углы, односторонние углы и соответственные углы.
- Накрест лежащие углы – пары углов 4,5 и 3,6
- Односторонние углы – пары углов 4,6 и 3,5
- Соответственные углы – пары углов 1,5; 2,6; 3,7 и 4,8
H
G
D
F
E
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
Пусть прямая AB пересекает 2 другие в точках G и H.
Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Углы 4 и 5 равны, как накрест лежащие. Если углы прямые, то прямая CD перпендикулярна AB и EF перпендикулярна AB, значит CD параллельна EF.
Иначе, опустим перпендикуляр OH из середины AB. H{|index|1|} – такая точка на EF, что KH{|index|1|}=HL и HH{|index|1|} в разных полуплоскостях относительно AB. Треугольники LOH и KOH{|index|1|} равны по первому признаку, а тогда CD и EF параллельны.
Посмотрите на рисунок ниже.
L
K
F
E
D
C
B
A
O
H
H
1
Другие 2 признака доказываются так:
Если односторонние углы в сумме дают 180 градусов, то внутренние накрест лежащие равны (поскольку суммы смежных - тоже 180).
Аналогично, если соответственные углы равны, то опять же по смежности равными будут и внутренние накрест лежащие.
Докажем теперь, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Углы 1 и 2 равны, как накрест лежащие, рассмотрим два случая.
Первый случай, если углы 1 и 2 прямые, тогда прямая CD перпендикулярна AB и EF тоже перпендикулярна AB, значит CD?AB и EF?AB{|=>|}CD{|parallel|}EF
Второй случай, если углы 1 и 2 не прямые. Тогда опустим перпендикуляры OH из центра отрезка AB. Построим KH{|index|1|} равное HL, тогда по 1 признаку равенства треугольников треугольники LOH и KOH{|index|1|} равны, а значит по первому пункту прямые CD и EF параллельны.
Аналогично можно доказать и для равенства соответствующих углов и суммы односторонних углов. Если односторонние углы в сумме дают 180 градусов, то по смежности накрест лежащие углы равны.
А также если соответствующие углы равны, то по смежности углов накрест лежащие равны.
Заключение
На данном интересном и познавательном занятии Вы познакомились с признаками параллельности двух прямых. Вспомнили, что такое накрест лежащие углы и секущая. Мы также вывели эти признаки. Все полученные знания помогут Вам при решении будущих задач в геометрии. Для закрепления материала, решите задания, которые подготовил для Вас Виртуальный Учитель.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика