Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Признаки параллельности двух прямых
Вступление
Мы продолжаем изучать прямые на плоскости. Сегодня Вы узнаете признаки параллельности двух прямых, Вы также вспомните, что такое накрест лежащие углы и секущая. Эти понятия пригодятся для нахождения признаков параллельности двух прямых и доказательства этих признаков. Знание трёх признаков параллельности двух прямых очень важно для решения задач. Вы познакомитесь с ними. Мы детально рассмотрим термины накрест лежащие углы и секущая. Давайте приступим к изучению новой и интересной темы признаки параллельности двух прямых.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Признаки параллельности двух прямых
Секущая – прямая, которая пересекает каждую из параллельных прямых. Секущая образует восемь углов, имеющих отдельные названия: накрест лежащие углы, односторонние углы и соответственные углы.
- Накрест лежащие углы – пары углов 4,5 и 3,6
- Односторонние углы – пары углов 4,6 и 3,5
- Соответственные углы – пары углов 1,5; 2,6; 3,7 и 4,8
H
G
D
F
E
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
Пусть прямая AB пересекает 2 другие в точках G и H. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Углы 4 и 5 равны, как накрест лежащие. Если углы прямые, то прямая CD перпендикулярна AB и EF перпендикулярна AB, значит CD параллельна EF.
Иначе, опустим перпендикуляр OH из середины AB. H{|index|1|} – такая точка на EF, что KH{|index|1|}=HL и HH{|index|1|} в разных полуплоскостях относительно AB. Треугольники LOH и KOH{|index|1|} равны по первому признаку, а тогда CD и EF параллельны. Посмотрите на рисунок ниже.
L
K
F
E
D
C
B
A
O
H
H
1
Другие 2 признака доказываются так:
Если односторонние углы в сумме дают 180 градусов, то внутренние накрест лежащие равны (поскольку суммы смежных - тоже 180).
Аналогично, если соответственные углы равны, то опять же по смежности равными будут и внутренние накрест лежащие.
Докажем теперь, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Углы 1 и 2 равны, как накрест лежащие, рассмотрим два случая.
Первый случай, если углы 1 и 2 прямые, тогда прямая CD перпендикулярна AB и EF тоже перпендикулярна AB, значит CD?AB и EF?AB{|=>|}CD{|parallel|}EF
Второй случай, если углы 1 и 2 не прямые. Тогда опустим перпендикуляры OH из центра отрезка AB. Построим KH{|index|1|} равное HL, тогда по 1 признаку равенства треугольников треугольники LOH и KOH{|index|1|} равны, а значит по первому пункту прямые CD и EF параллельны.
Аналогично можно доказать и для равенства соответствующих углов и суммы односторонних углов. Если односторонние углы в сумме дают 180 градусов, то по смежности накрест лежащие углы равны.
А также если соответствующие углы равны, то по смежности углов накрест лежащие равны.
Заключение
На данном интересном и познавательном занятии Вы познакомились с признаками параллельности двух прямых. Вспомнили, что такое накрест лежащие углы и секущая. Мы также вывели эти признаки. Все полученные знания помогут Вам при решении будущих задач в геометрии. Для закрепления материала, решите задания, которые подготовил для Вас Виртуальный Учитель.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба